121. Calcula el volumen del paralelepípedo definido por los puntos A, B, C y D: a) A(6,1,2), B(6,6,1), C(6,2,6), D(1,1,2) b) A(2,0,2), B(3,5,5), ...

Solución a)

El volumen de un paralelepípedo se calcula como el producto escalar de dos vectores perpendiculares a sus caras, que en este caso son los vectores AB

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y CD

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:

A(6,1,2)
B(6,6,1)
C(6,2,6)
D(1,1,2)
AB = (6 - 6, 6 - 1, 1 - 2) = (0, 5, -1)
CD = (1 - 6, 1 - 2, 2 - 6) = (-5, -1, -4)

Por lo tanto, el volumen del paralelepípedo es:

V = (0, 5, -1) \cdot (-5, -1, -4)

Calculando el producto escalar, obtenemos:

V = 25 + 5 + 4 = 34

Solución b)

Siguiendo el mismo procedimiento que en el caso anterior, obtenemos los siguientes vectores:

A(2,0,2)
B(3,5,5)
C(5,2,2)
D(1,0,3)
AB = (3 - 2, 5 - 0, 5 - 2) = (1, 5, 3)
CD = (1 - 2, 0 - 0, 3 - 2) = (-1, 0, 1)

El volumen del paralelepípedo es:

V = (1, 5, 3) \cdot (-1, 0, 1)

Calculando el producto escalar, obtenemos:

V = -1 + 0 + 3 = 2

Respuestas:

a) El volumen del paralelepípedo es 34

​. b) El volumen del paralelepípedo es 2

​.