9. Si: Sen(2x) = Sen(2y) + Cos(4y); calcula: E = Sec(2y) + Csc(2y) Expresa la respuesta en términos de “x”. a) Sec(2x) b) Csc(2x) c) Tan(2x) d) Cot...

La respuesta correcta es (b), Csc(2x).

Tenemos que:

• Sen(2x) = Sen(2y) + Cos(4y)
• Sec(2y) = 1 / Cos(2y)
• Csc(2y) = 1 / Sin(2y)

Reemplazando en la fórmula de E, tenemos:

E = Sec(2y) + Csc(2y)
= 1 / Cos(2y) + 1 / Sin(2y)
= (Sin(2y) + Cos(4y)) / Cos(2y) * Sin(2y)
= Sen(2y) * Cos(2y) + Cos(4y) * Sin(2y) / Cos(2y) * Sin(2y)
= Sen(2y) * Cos(2y) + Cos(4y) * Cos(2y) * Sin(2y) / Cos(2y) * Sin(2y)
= 1 + Cos(4y) / Cos(2y) * Sin(2y)

Aplicando la fórmula de la doble ángulo para Cos(4y):

• Cos(4y) = 2 * Cos²(2y) - 1

Tenemos:

E = 1 + 2 * Cos²(2y) - 1 / Cos(2y) * Sin(2y)
= 2 * Cos²(2y) / Cos(2y) * Sin(2y)
= 2 * Cos(2y) / Sin(2y)
= 2 * Cot(2y)
= 2 / Csc(2y)
= Csc(2y)

Por lo tanto, E = Csc(2x).