Indicar verdadero o falso (justificando las respuestas)
a) Toda matriz cuadrada singular tiene rango cero.
b) A  n x n es no singular  A es regular

a) Verdadeiro. Uma matriz singular é aquela que não possui inversa, logo, seu determinante é igual a zero. E, pelo Teorema de Rouché-Frobenius, o posto de uma matriz é igual ao número de pivôs da matriz, que é igual ao número de linhas ou colunas linearmente independentes. Portanto, se a matriz é singular, ela não possui linhas ou colunas linearmente independentes, ou seja, seu posto é zero.
b) Verdadeiro. A matriz A é não singular se, e somente se, seu determinante é diferente de zero. E, pelo Teorema de Rouché-Frobenius, uma matriz é regular se, e somente se, seu posto é igual ao número de linhas ou colunas da matriz. Portanto, se A é não singular, seu determinante é diferente de zero e seu posto é igual ao número de linhas ou colunas, ou seja, A é regular.