¿Cuál es la expresión para la transformada de Laplace de la integral de una función f(t)? La expresión para la transformada de Laplace de la integ...

La respuesta correcta es F(s)/s, donde F(s) es la transformada de Laplace de la función f(t).

Explicación:

La transformada de Laplace de la integral de una función f(t) se define como:

L[∫₀ᵗ f(τ)dτ] = F(s)/s

Donde:

• L[∫₀ᵗ f(τ)dτ] es la transformada de Laplace de la integral de f(t)
• F(s) es la transformada de Laplace de f(t)
• s es la variable compleja de la transformada de Laplace

Demostración:

Utilizando la integración por partes, podemos demostrar la fórmula:

L[∫₀ᵗ f(τ)dτ] = lim_(t->∞) [F(s)e^(-st)]/s - F(0)/s

Si F(s) es de crecimiento exponencialmente finito, entonces el límite anterior converge a F(s)/s.

Ejemplos:

• La transformada de Laplace de la integral de t^2 es 2/(s^3).
• La transformada de Laplace de la integral de e^(-at) es 1/(s+a)^2.

Aplicaciones:

La transformada de Laplace de la integral de una función se utiliza en la resolución de ecuaciones diferenciales y en el análisis de sistemas dinámicos.

Referencias:

• Transformada de Laplace de la integral de una función: [se quitó una URL no válida]
• Tabla de transformadas de Laplace: [se quitó una URL no válida]

En resumen, la expresión para la transformada de Laplace de la integral de una función f(t) es F(s)/s.