Ejercicio 5.49 (a) Dada una sucesión (ck) en R de�nimos c := l��m sup k!1 jckj1=k : Demuestra el criterio de la raíz para la convergencia de series de números reales:P1 k=0 ck converge si c < 1;P1 k=0 ck no converge si c > 1: (b) Prueba que el radio de convergencia R de una serie de potencias P1 k=0 ak(x� x0) k está dado por R�1 = l��m sup k!1 jakj1=k : (c) Calcula el radio de convergencia de las siguientes series de potencias y averigua si convergen o no en los puntos jxj = R: 1P k=0 kkxk; 1P k=0 xk; 1P k=0 xk k ; 1P k=0 xk k2 :