4. Dada f (x) = 1 x− 2 + 1, determinar anaĺıticamente los valores del dominio de f para los cuales (a) f(x) = 0, (b) f(x) = 3, (c) f(x) < −1, (d) ...

Para determinar los valores del dominio de f para los cuales: (a) f(x) = 0, (b) f(x) = 3, (c) f(x) < −1, (d) f(x) > 3, Primero, debemos encontrar el dominio de la función f(x) = 1/(x-2) + 1. El dominio de una función racional excluye los valores que hacen que el denominador sea cero. En este caso, el denominador x-2 no puede ser cero, por lo tanto, el dominio es todos los números reales excepto x = 2. (a) Para f(x) = 0: 1/(x-2) + 1 = 0 1/(x-2) = -1 Esto no tiene solución real, ya que 1/(x-2) siempre será positivo, por lo tanto, no hay valores en el dominio para los cuales f(x) = 0. (b) Para f(x) = 3: 1/(x-2) + 1 = 3 1/(x-2) = 2 Esto tampoco tiene solución real, ya que 1/(x-2) siempre será positivo, por lo tanto, no hay valores en el dominio para los cuales f(x) = 3. (c) Para f(x) < −1: 1/(x-2) + 1 < −1 1/(x-2) < −2 Esto tampoco tiene solución real, ya que 1/(x-2) siempre será positivo, por lo tanto, no hay valores en el dominio para los cuales f(x) < −1. (d) Para f(x) > 3: 1/(x-2) + 1 > 3 1/(x-2) > 2 Esto tampoco tiene solución real, ya que 1/(x-2) siempre será positivo, por lo tanto, no hay valores en el dominio para los cuales f(x) > 3. Por lo tanto, no hay valores en el dominio para los cuales se cumplan las condiciones (a), (b), (c) o (d).