PROBLEMA 6: En una pequeña localidad Suiza, un campesino que fabrica quesos artesanalmente, sufrió un accidente fracturándose el brazo izquierdo, por lo que tuvo que ser enyesado. Una vez dado de alta, el joven fue a repartir su mercancía a una aldea donde el viento soplaba transversalmente a su cuerpo a 10 m/s y a una temperatura promedio de 0 °C. Como no llevaba chaqueta (por problemas con el yeso) sino sólo guantes en sus manos, el campesino comenzó a sentir un excesivo frío en su brazo enyesado, por lo que tuvo que suspender el trabajo y regresar a casa. a) Suponiendo condiciones de estado estacionario, ¿cuál será la menor temperatura que sintió el joven en su brazo enyesado?. Simule el brazo como un cilindro concéntrico, lo suficientemente largo como para considerar conducción radial únicamente, con la siguiente geometría y composición: Parte ósea: D (cm) 2, k (W/m K) 0,5, ρ (kg/m3) 900, Φ (W/m3) 0. Parte muscular: D (cm) 10, k (W/m K) 1,2, ρ (kg/m3) 1.300, Φ (W/m3) 1,8 . 104. Yeso: D (cm) 12, k (W/m K) 0,2, ρ (kg/m3) 900, Φ (W/m3) 0. Para facilitar el problema, se sugiere realizar los cálculos en el orden que se indica a continuación: a) Calor total desprendido del brazo, por unidad de longitud. b) Coeficiente convectivo entre el aire ambiente y el yeso c) Temperatura superficial del yeso d) Temperatura máxima y mínima del brazo e) En base a los resultados obtenidos, discuta la aplicabilidad del modelo empleado para simular el brazo b) Cuál será la mínima temperatura del queso que transportaba el campesino al cabo de 3 horas de haber salido de su casa, si el ambiente se encontraba a 0 °C con un coeficiente convectivo entre el aire y el queso de 40 W/m2 K. Suponga que el queso es un cilindro de 20 cm de diámetro y 20 cm de alto, con propiedades promedio de k = 1 W/m K, Cp = 2.400 J/kg K, ρ = 1.200 kg/m3. La temperatura inicial del queso en el cuarto de maduración era de 32 °C. ¿Qué cantidad de calor habrá que suministrarle al queso para regresarlo a su condición inicial? (5 puntos). c) Antes de salir de la aldea, el joven se quitó los guantes para señalar con su dedo índice el camino de regreso. Determine, en estado estacionario, la mínima temperatura del dedo si el coeficiente convectivo entre éste y el aire a 0 °C es 60 W/m2 K. Suponga que el dedo es un cilindro de 10 cm de largo y 1,5 cm con las siguientes propiedades promedio: k = 1,8 W/m K, ρ = 1.000 kg/m3.