Calcule el dominio de las siguientes funciones.a. =++21f(x)2x 4x 1b. +=−32 2x 1f(x)3x 1c. −=++24x 1f(x)x 3x 4d. =−2xf(x)x xe.  = − 2xf(x)logx...

Para calcular el dominio de las funciones proporcionadas, debo analizar cada una de ellas. a. \(f(x) = \frac{2x}{4x+1}\) El dominio de esta función está dado por todos los valores de \(x\) para los cuales el denominador no es cero. Por lo tanto, el dominio es \(\mathbb{R} - \{-\frac{1}{4}\}\). b. \(f(x) = \frac{3x}{2x-1}\) En este caso, el dominio está dado por todos los valores de \(x\) excepto aquellos para los cuales el denominador es cero. Por lo tanto, el dominio es \(\mathbb{R} - \{\frac{1}{2}\}\). c. \(f(x) = \frac{x}{3x+4}\) El dominio de esta función está dado por todos los valores de \(x\) para los cuales el denominador no es cero. Por lo tanto, el dominio es \(\mathbb{R} - \{-\frac{4}{3}\}\). d. \(f(x) = -2x\) En este caso, el dominio es \(\mathbb{R}\) ya que no hay restricciones en el valor de \(x\). e. \(f(x) = 2x\log(x)\) El dominio de esta función está dado por todos los valores de \(x\) mayores que cero, ya que el logaritmo de un número negativo o cero no está definido. Por lo tanto, el dominio es \((0, +\infty)\). Por lo tanto, las respuestas correctas para el dominio de las funciones son: a) \(\mathbb{R} - \{-\frac{1}{4}\}\) b) \(\mathbb{R} - \{\frac{1}{2}\}\) c) \(\mathbb{R} - \{-\frac{4}{3}\}\) d) \(\mathbb{R}\) e) \((0, +\infty)\)