Ej. 338 — Ante la caja de un banco hay 60 personas que esperan recibir su salario, del que sabemos que es una cantidad aleatoria de media µ = 100 e...

Para calcular cuánto dinero debe tener la caja para poder pagar todos los salarios con una probabilidad del 95%, podemos usar la fórmula del intervalo de confianza para la media: \[ \text{Intervalo de confianza} = \mu \pm Z \left( \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \right) \] Donde: - \(\mu = 100\) (media) - \(\sigma = 30\) (desviación típica) - \(n = 60\) (número de personas) - \(Z\) es el valor crítico de la distribución normal estándar para un nivel de confianza del 95%, que es aproximadamente 1.96. Sustituyendo los valores, obtenemos: \[ \text{Intervalo de confianza} = 100 \pm 1.96 \left( \frac{30}{\sqrt{60}} \right) \] Calculando el intervalo de confianza, obtenemos que la caja debe tener al menos 118.08 euros para poder pagar todos los salarios con una probabilidad del 95%. Para la segunda pregunta, si la caja cuenta inicialmente con 7.000 euros y queremos saber la probabilidad de que al final de los pagos queden en caja al menos 500 euros, podemos usar la distribución normal para calcular la probabilidad. Sin embargo, para responder a esta pregunta, necesitaría más información sobre la distribución de los salarios y los pagos individuales.