Ej. 346 — Demostrar que la independencia de las variables en la ley débil de los grandes números puede relajarse exigiendo solamente independencia ...

Ej. 346 — Demostrar que la independencia de las variables en la ley débil de los grandes números puede relajarse exigiendo solamente independencia dos a dos y acotación de las varianzas. Es decir, si Xj , j = 1, . . . , n, verifican que E(Xj) = µj y var(Xj) = σ2 j son finitas, entonces Xn − µn P−→ 0, donde µn = 1/n ∑n j=1 µj , Xn = 1/n ∑n j=1 Xj las Xj son independientes dos a dos y σ2 j ≤ M , ∀j.