El papel de la razón áurea en la filotaxis es genuino e informativo. Las matemáticas asociadas proporcionan explicaciones convincentes, de hecho, varias complementarias entre ellas, de la aritmética de Fibonacci. También explica por qué algunas plantas no tienen los números de Fibonacci en sus pétalos, prediciendo los extraños casos de los números de Lucas, los cuales valen para la mayoría de las excepciones vistas en la naturaleza. De modo que los trabajos victorianos relacionados con el ángulo áureo, como una descripción de la filotaxis, motivaron teorías matemáticas más profundas que son aplicables más ampliamente. Lo que parecían ser excepciones hace un siglo, actualmente confirman estas teorías matemáticas más profundas que respaldan las de la época victoriana. Sin embargo, muchas plantas no encajan ni siquiera en esta descripción más general de la filotaxis. Algunas incluso parecen producir hojas y otros órganos de modo bastante aleatorio. Por lo tanto la historia está todavía incompleta. Unas palabras de advertencia no están de más. Thompson tenía razón para sus dudas y no han desaparecido por completo. La fascinación de la humanidad con la razón áurea a menudo ha llevado a exagerar la importancia de afirmaciones, normalmente en contextos que son matemáticamente imprecisos. Se han escrito libros enteros sobre la razón áurea en la naturaleza y en el arte, encontrándola en las espirales de los cuernos de una cabra y en las proporciones de las pirámides y el Partenón. Con frecuencia se afirma que la forma estéticamente más agradable del rectángulo es cuando sus lados están en la proporción áurea. Parece haber muy pocas bases para esta afirmación, es una leyenda urbana matemática. Muchos de estos supuestos casos de aritmética áurea son probablemente falsos y accidentales. Algunos métodos del análisis estadístico pueden concentrar datos alrededor de la razón áurea, exagerando su importancia. Cualquier medida cercana a 1,6 puede atribuirse a la razón áurea, pero la relación es probable que sea una coincidencia, a menos que, como se sabe ahora para el caso de la filotaxis, el fenómeno al que nos referimos surja de un modelo más profundo en el cual la razón áurea se presente por sólidas razones estructurales. También se afirma a menudo que la concha del nautilus, la cual forma una bella espiral, es un ejemplo de razón áurea en la naturaleza. Esto es un malentendido. La forma de la concha es asombrosamente similar a una espiral logarítmica, en la cual giros consecutivos de la espiral se van ampliando multiplicándose por una cantidad fija, llamada la tasa de crecimiento. Por otro lado, hay una espiral logarítmica elegante cuya tasa de crecimiento está relacionada con la razón áurea. Sin embargo, hay muchas espirales logarítmicas, con muchas tasas de crecimiento diferentes, y el nautilus tiene una tasa de crecimiento distinta de la de la espiral de la razón áurea. De modo que no hay una relación significativa entre la razón áurea y el nautilus. Sería más cierto decir que la filotaxis es prácticamente el único contexto, además de los laboratorios de física, en el cual la razón áurea puede ser asociada con el mundo natural con seguridad. E incluso aquí, la conexión no es universal. Pero no deberíamos esperar que las conexiones entre las matemáticas y la biología sean universalmente válidas, sin ser susceptibles de absolutamente ninguna excepción. Los sistemas biológicos son versátiles y adaptables. Los modelos matemáticos se aplicarán con cierto rango de validez, pero no es sensato esperar que se apliquen siempre. Nuestra excursión a la época victoriana y a la biología matemática de principios del siglo XX, con el repaso adicional por sus secuelas modernas, está ahora completa. Hemos visto qué podría lograrse a partir de las bases de las dos primeras revoluciones biológicas. Ahora volveremos a las tres revoluciones restantes, las cuales prepararán el escenario para el tema dominante tras ellas: las matemáticas.