¿Cómo funciona este sistema de control del ADN? La respuesta quizá solo requiera descifrar otro código, el código para las instrucciones en vez del de los ingredientes. Pero, de nuevo, no es tan simple. Uno de los sistemas que controla el desarrollo de un organismo usa genes (más correctamente, las proteínas que estos codifican) para encender y apagar otros genes. Lo que importa aquí es la dinámica de la red de interruptores genéticos. Y la dinámica es un asunto para las matemáticas, no se puede leer el código del ADN sin más. Puede que, quizá, seas capaz de leer uno a uno qué genes actúan sobre qué otros genes, pero esa información no nos dirá qué es lo que hacen cuando todo está sucediendo a la vez. Del mismo modo que saber cómo la temperatura y humedad de la atmósfera terrestre nos afecta a cada uno de nosotros, no nos dice nada sobre el tiempo de la próxima semana. Las formas de las moléculas resultan ser, como mínimo, tan importantes como las secuencias que las determinan. La forma de la doble hélice del ADN gobierna muchas de sus propiedades más básicas. En particular, el sistema de copia para el ADN, el cual las células, y en realidad todo el organismo, usa para reproducirse, debe vencer un gran obstáculo topológico: las dos hebras del ADN están enrolladas la una alrededor de la otra como las hebras de una cuerda. Si intentas deshacer una cuerda tirando de sus hebras, todo lo que consigues es una maraña que no vale para nada. La forma de una proteína es más importante todavía. Muchas proteínas hacen su trabajo uniéndose a otras proteínas, pegándose a ellas, normalmente de modo temporal, pero de manera controlable. Cuando la proteína de la hemoglobina coge o libera una molécula de oxígeno, su forma cambia. Una proteína es una cadena larga de aminoácidos, en la práctica es casi imposible calcular la forma a partir de la secuencia. La misma secuencia puede plegarse de muchísimas maneras diferentes y generalmente se cree que la forma real que elige es la que supone menos gasto de energía. Encontrar esta forma de energía mínima entre la realmente gigantesca lista de posibilidades es un poco como tratar de reordenar varias listas de miles de letras del alfabeto con la esperanza de obtener un párrafo de Shakespeare. Recorrer todas las posibilidades una por una es totalmente inviable, el tiempo de vida del universo es demasiado corto. Una de las claves de los misterios de la forma del ADN es una rama de las matemáticas conocida como topología. Como área con un desarrollo profundo, la topología tiene poco más de un siglo, aunque en retrospectiva, se pueden detectar unos cuantos precursores. A mediados del siglo XX, alcanzó el estrellato, convirtiéndose en uno de los pilares centrales de las matemáticas puras, pero su rol en las aplicaciones era todavía relativamente pequeño. Aclaraba algunos problemas teóricos en la dinámica del Sistema Solar, por ejemplo. La topología es importante en las matemáticas puras porque proporciona una maquinaria conceptual para tratar con cualquier cuestión relacionada con la continuidad. Y la continuidad, entendiendo por ella transformar formas y estructuras sin partirlas o romperlas en diferentes piezas, es un asunto común en muchas áreas diferentes de las matemáticas y también es un asunto común en las aplicaciones, la mayoría de los procesos físicos son continuos. Pero no es sencillo deducir algo que sea útil a partir de esa propiedad y le llevó su tiempo a la topología encontrar su papel en las ciencias aplicadas. La topología no está incluida en las lecciones de matemáticas del colegio, excepto por unos pocos trucos bonitos pero no decisivos. Un ejemplo típico es la banda de Möbius, inventada independientemente por August Möbius y Johann Listing en 1858. Coge una tira alargada de papel, cúrvala para poner los extremos juntos como si fuese un collar de perro, tuerce medio giro uno de los extremos y pégalos. La superficie que resulta tiene varias propiedades contrarias a la intuición: tiene solo una cara y solo una arista, y si la cortas a lo largo por en medio de la tira no queda dividida en dos partes. Hay un par de aplicaciones prácticas de la banda de Möbius: cintas transportadoras que duran dos veces más antes de gastarse y un método para la conexión del cableado eléctrico para un objeto rotando. Pero ninguna de ellas es demasiado impresionante. Hay mucho más en la topología, pero los conceptos son demasiado abstractos para explicarlos fácilmente o con precisión sin mucha formación técnica. Sin embargo, el olfato de los matemáticos puros para una idea importante ha sido finalmente confirmado y los métodos topológicos se usan en un amplio, y cada vez mayor, rango de problemas del mundo real, desde la biología a la teoría cuántica de campos. La aplicación que describiré aquí ha arrojado luz sobre algunos aspectos cruciales en los estudios del ADN. Los artilugios topológicos que entran en juego son menos técnicos que en la mayoría de las otras áreas de la matemática aplicada y es algo con lo que todos nosotros nos encontramos casi a diario. Nudos. Los nudos suelen asociarse con atar paquetes, los boy scouts, la vela y el alpinismo. Siglos de ensayo y error han formado nuestra comprensión de los nudos, cuál usar en cada circunstancia. Ata un cerdo a un poste de la plaza con un ballestrinque y estarás en problemas, si el cerdo corre alrededor del poste en la dirección correcta, el nudo se desatará sin problemas y te quedarás sin bacón. FIGURA 45. Tira de los extremos, ¿cuál deshace el nudo? La topología de nudos aborda dos cuestiones generales. Una es decidir si dos nudos son topológicamente el mismo, lo que quiere decir, si cada uno puede transformarse en el otro mediante una transformación continua. Si haces uno de ellos en una cuerda, ¿puedes retorcer la cuerda de modo que obtienes el otro? Un caso especial de esta pregunta es determinar cuándo un nudo aparentemente complic