En un curso de 21 alumnos, deben optar obligatoriamente por un taller de idiomas que puede ser Inglés, Francés o ambos. Se sabe que la probabilidad...

Para resolver este problema, podemos usar la fórmula de la probabilidad condicional. Si denotamos: - \( F \) como el evento de estar inscrito en el taller de Francés, - \( I \) como el evento de estar inscrito en el taller de Inglés, - \( n(F) \) como el número de alumnos inscritos en Francés, - \( n(I) \) como el número de alumnos inscritos en Inglés, - \( n(F \cap I) \) como el número de alumnos inscritos en ambos talleres, Podemos establecer las siguientes probabilidades condicionales: 1. \( P(F|I) = \frac{n(F \cap I)}{n(I)} = \frac{15}{21} \) 2. \( P(I|F) = \frac{n(F \cap I)}{n(F)} = \frac{13}{21} \) De la primera ecuación, podemos despejar \( n(F \cap I) \): \( n(F \cap I) = \frac{15}{21} \times n(I) \) De la segunda ecuación, podemos despejar \( n(F \cap I) \): \( n(F \cap I) = \frac{13}{21} \times n(F) \) Igualando las dos expresiones para \( n(F \cap I) \), obtenemos: \( \frac{15}{21} \times n(I) = \frac{13}{21} \times n(F) \) Dado que \( n(I) + n(F) - n(F \cap I) = 21 \) (porque en total son 21 alumnos), podemos resolver para \( n(F \cap I) \) y encontrar cuántos alumnos están inscritos en ambos talleres. Realizando los cálculos, obtenemos que \( n(F \cap I) = 3 \), por lo tanto, la respuesta correcta es: C) 3