Pauta Control 9

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ESTADISTICA I 
 Pauta Control 9 10 mayo 2018 
 
 
 Nombre............................................................................................................................. 
 
 
1. Los registros de una compañía constructora de pozos, indican que la probabilidad de que uno de sus 
pozos nuevos, requiera de reparaciones en el término de un año es de 0,20. 
 
a) ¿Cuál es la probabilidad de que el sexto pozo construido por esta compañía en un año dado sea el 
segundo en requerir reparaciones en un año? 
 
 (2) 
 
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el octavo pozo construido por esta compañía en un año dado sea 
el tercero en requerir reparaciones en un año? 
 
(2) 
 
 
c) ¿Cuál es la probabilidad de que el quinto pozo construido por esta compañía en un año dado sea 
el primero en requerir reparaciones en un año? 
 
Sea: 
 
x = 5 - El quinto pozo sea el primero que requiera reparaciones en un año. 
p= 0.20 - La probabilidad de que un pozo requiera reparaciones en el término de un año. 
 
 (2) 
 
 
 
 
 
https://4.bp.blogspot.com/-vAWecSu9arA/V1nctMI44wI/AAAAAAAABac/b_fMiYYJocoIbOPsA7BDaAyorQ9LfvHdACLcB/s1600/4.png
https://4.bp.blogspot.com/-IH5uVGc5sgQ/V1ndTQIOP8I/AAAAAAAABaw/W_yY2-CrntgAePpkO5S2adtIR5jsvqIRgCLcB/s1600/5.png
https://1.bp.blogspot.com/-YLnKp_gl-bI/V0uzzJcQTLI/AAAAAAAABXw/luHpXR1omX0GwOOuPsCoUETUqQmCOP4yACLcB/s1600/3.png
2. Se tienen 4 llaves de las cuales sólo una abre un candado. Se prueban las llaves una tras otra, con 
reemplazo, hasta encontrar la que abre el candado. Calcular la probabilidad de que el candado se 
abra después del segundo intento. 
 
 
 
 P(x>2) = 1 - P(x <= 2) = 1 - [P(x=1) + P(x=2)] 
 
 
 
P(x>2) = 0.5625 (6) 
 
 
3. En una financiera se consideran variables aleatorias: x = número de préstamos solicitados 
diariamente, y = número de solicitudes rechazadas diariamente, tal que su distribución de 
probabilidad conjunta es: 
 
 
 
a) Diga si la distribución conjunta dada en la tabla es efectivamente una distribución conjunta de 
probabilidad y por qué. 
b) Encontrar la función de marginal de X y el número medio esperado de préstamos solicitados en 
un día. 
c) Encontrar la función marginal de Y y el número medio esperado de solicitudes rechazadas 
 diariamente. 
d) Hallar la función de probabilidad condicional de X, dado Y = 3. 
e) Obtener la covarianza entre X e Y. 
f) ¿Son el número de préstamos solicitados y el número de solicitudes rechazadas diariamente 
 independientes entre sí? 
 
Solución: 
a) No es función de probabilidades conjunta porque la suma de las probabilidades es 1,07, 
distinto de 1 (1) 
 AUNQUE NO ES FUNCION DE PROBABILIDADES LES DIJE QUE IGUAL CONTESTARAN 
LAS SIGUIENTES 
 
b) 
X P(X) 
1 0,16 
2 0,32 
 3 0,59 
 (0,5) 
 
E(x)= 1*0,16 + 2*0,32 +3*0,59 = 2,57 prestamos solicitados. (0,5) 
https://1.bp.blogspot.com/-2uQujyJ10HU/V0xxfoJKobI/AAAAAAAABYg/DpgFoXfcoMoRy6WvV8SPxc3OjpOHhhJoQCLcB/s1600/5.png
 
c) 
 Y P(Y) 
0 0,65 
1 0,24 
2 0,07 
3 0,07 
4 0,04 
 (0,5) 
 
 
E(Y)=0*0,65 + 1*0,24 + 2*0,07 + 3*0,07 + 4*0,04 = 0,75 solicitudes rechazadas (0,5) 
 
 
d) 𝑃(𝑋 = 1/𝑌 = 3) =
𝑃(𝑋=1,𝑌=3)
𝑃(𝑌=3)
=
0
0,07
= 0 
 
 𝑃(𝑋 = 2/𝑌 = 3) =
𝑃(𝑋=2,𝑌=3)
𝑃(𝑌=3)
=
0,02
0,07
= 0,286 (1) 
 
 𝑃(𝑋 = 3/𝑌 = 3) =
𝑃(𝑋=2,𝑌=3)
𝑃(𝑌=3)
=
0,05
0,07
= 0,714 
 
 
 
e) )()()(),( YEXEXYEYXCov  
 
 
𝐸(𝑥𝑦) =1*0*0,15+1*1*0,01+1*2*0+1*3*0+1*4*0+2*0*0,2+2*1*0,08+ 
 
2*2*0,02+2*3*0,02+2*4*0+3*0*0,3+3*1*0,15+3*2*0,05+3*3*0,05+ 
3*4*0,04=0,01+0,16+0,08+0,12+0,45+0,3+0,45+0,48= 2,05 
 
𝐶𝑜𝑣(𝑥𝑦) = 2,05 − 2,57 ∗ 0,75 = 0,1225 ≠ 0 (1) 
 
 
f) No son independientes ya que 0),( YXCov (1)