Guía de práctica Curvas de nivel

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Escuela Profesional de Ingeniería Industrial 
Curso: Cálculo II 
2021-02 
Guía de Prácticas Nº 4 
Grupo : IND3-2 
Fecha : Agosto del 2021 
Profesora : Magaly Alvarez Silva 
Tema : Curvas de Nivel. 
 
 
Determine la curva de nivel de las siguientes funciones: 
 
1. xyz  Rpta: Son rectas cxy  
2.   93, 2  xzzxf 
3.   xyyxf , Rpta: Son hipérbolas Cxy  cuando 0C y los ejes 𝑥 e 𝑦 cuando 𝐶 = 0. 
4.   3, xyyxf  
5.   2, x
y
yxf  Rpta: Son parábolas 2Cxy  si 0C y el eje 𝑥 si 0C 
6. 
yx
yxf


4
1
),( 
7.    22exp, yxyxf  Rpta: Son círculos Cyx ln22  con 10 C . 
8.   21
,
y
z
zyf

 
9.    221, yxyxf  Rpta: Son circunferencias Cyx  122 con 1C y el 
origen si 1C . 
10.   2
1
,
2
2



y
x
yxf 
11.    22ln, yxyxf  Rpta: Son círculos Cyx  22 con 0C . 
12.   1
4
4
,
2
2



y
x
yxf 
13.  
2216
1
,
yx
yxf

 Rpta: Son circunferencias con centro en el origen y radio menor que 4. 
14. (*) 𝑓(𝑥, 𝑦) = 1 + √
9𝑦2
9−𝑥2
 
15.     22 25ln,  yxyxf Rpta: Son circunferencias   Ceyx  52 22 con 
http://altamira-peru.org/jornada/imagenes/san.gif
 5lnC y el punto (0,2) si 5lnC . 
16.  







 

x
y
yxf
2
exp, 
17.   xyyxf , Rpta: Son rectas Cxy  , con 0C . 
18. (*) 𝑓(𝑥, 𝑦) =
𝑥+√−𝑦2+1
√−𝑦2+1
 
19. (*) 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑒
−(𝑦−2)2
(𝑥−4)2 
20. (*) 𝑓(𝑥, 𝑦) =
1
2
+ 𝑒𝑥𝑝(𝑥2 − 𝑦2) 
21. (*) 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑙𝑛 (
𝑥2+4𝑦2
2𝑥
)