Guia 1

Vista previa del material en texto

Universidad Federico Santa María
FINANZAS CORPORATIVAS
ICS-246
Consumo, Inversión y
el Principio de Separación de Fisher
Prof: Fernando Díaz H.
fernando.diazh@usm.cl
March 9, 2022
“The fundamental cause of the trouble is that in the modern world the stupid are cocksure while the intelligent
are full of doubt.”
(Bertrand Russell)
1. Resuelva los siguientes ejercicios de VARIAN:
(a) Cap. 2: 2.1, 2.2, 2.5, 2.7
(b) Cap. 3: 3.2, 3.4, 3.5, 3.8
(c) Cap. 4: 4.2,4.4,4.6
(d) Cap. 5: 5.1, 5.2
2. Demuestre que el Set de Oportunidades de Inversión yp(x) = Y +
∫X−x
0
[1 + φ(I)]dI es decreciente en x y
estrictamente cóncavo.
3. Plantee formalmente el problema del consumidor en una economía de Robinson Crusoe (sin intercambio), con
posibilidades de inversión y encuentre las condiciones de primer orden. Explique intuitivamente sus resultados.
4. La solución al problema de maximización de la utilidad para un individuo en una economía de Robinson
Crusoe - sin intercambio y sin posibilidades de inversión - con un bien no perecible viene dada por:
x∗0 = arg max U(x, y0(x)) =

0 si U1(0, Y +X) ≤ U2(0, Y +X)
X si U1(X,Y ) ≥ U2(X,Y )
x∗ en otro caso
donde x∗ es la solución de:
U1(x
∗, Y +X − x∗) = U2(x∗, Y +X − x∗)
(a) Interprete esta solución, relacionándola con el valor que la Tasa Marginal de Sustitución toma en la
dotación inicial de recursos.
(b) Considere ahora que el bien de consumo tiene un determinado grado de pericibilidad. En particular,
suponga que si se pospone el consumo de una unidad del bien para el próximo período, se pierde un
porcentaje ρ del mismo. ¿Cómo cambia la solución al problema de maximización del individuo? ¿Cómo
cambia la curva y0(x)?
5. El problema del consumo e inversión óptima en una economía sin incertidumbre, con mercado de capitales y
posibilidades de inversión viene dado por:
Max
{x,ε}
U(x, y)
subjetc to
y(x) = Y +
∫ ϵ
0
[1 + φ(I)]dI − [ϵ− (X − x)](1 + r),
ϵ ≥ 0 (1)
Encuentre las condiciones de primer orden de (1). Explique, en este contexto, por qué la decisión de inversión
óptima no depende de las preferencias por consumo inter-temporal del consumidor.
1
6. Considere un individuo cuyas preferencias para consumir entre hoy (t = 0) y mañana (t = 1) son:
U(C0, C1) = C
0.2
0 C
0.8
1
Este individuo solo posee un ingreso exógeno hoy de x0 = $12000
(a) Considerando una tasa de mercado del 5%, encuentre el consumo óptimo de este agente. En el período
t = 0, ¿es este individuo un deudor o un acreedor neto?
(b) Considere ahora que además del mercado de capitales, existe en la economía una oportunidad de inversión
que entrega flujos de la forma F (I) = 225
√
I. Determine la inversión óptima de este individuo.
(c) Determine el valor presente neto de esta oportunidad de inversión.
(d) Considerando su respuesta en la pregunta anterior, ¿cuál es el nuevo nivel de consumo óptimo de este
agente? ¿Mejora su bienestar respecto del caso en que no existe una oportunidad de inversión?
(e) Suponga ahora otro individuo cuyas preferencias pueden ser representadas por una función de utilidad
de la forma: V (C0, C1) = C0 + C1. Determine el nivel de inversión óptima de este individuo.
(f) Considerando su respuesta a la pregunta anterior, ¿cuál es el consumo óptimo de este individuo?
2