Problema_35

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35. La presión de inyección mínima (lb/pulg2) de especímenes moldeados por inyección de fécula
de maíz se determinó con ocho especímenes diferentes (la presión más alta corresponde a una mayor
dificultad de procesamiento) y se obtuvieron las siguientes observaciones (tomadas de "Thermo-
plastic Starch Blends with Polyethylene-Co-Vinyl Alcohol: Processability and Physical Properties",
Polymer Engr. and Science, 1994: 17− 23):
15,0 13,0 18,0 14,5 12,0 11,0 8,9 8,0
a. Determine los valores de la media muestral, la mediana muestral y la media 12,5% recortada
y compare estos valores.
La expresión que determina el valor de la media muestral está dada por
x̄ =
x1 + x2 + ...+ xn
n
=
∑n
i=1 xi
n
(1)
Por lo que para resolver este problema calcularemos la suma de los valores de nuestros datos y los
dividiremos entre el número de los mismos. Por lo que tenemos lo siguiente
x̄ =
8,0 + 8,9 + 11,0 + 12,0 + 13,0 + 14,5 + 15,0 + 18,0
8
=
100,4
8
= 12,55
Ahora, para obtener el valor de la mediana de nuestra muestra colocaremos nuestros datos en orden
de magnitud creciente, y conoceremos la media por medio de la siguiente expresión para los datos
pares
x̃ =
1
2
(
xn/2 + xn/2+1
)
(2)
Para obtener el valor, procedemos a acomodar los datos de la siguiente forma
8,0 8,9 11,0 12,0 13,0 14,5 15,0 18,0
Por lo que calculando la mediana obtenemos
1
2
(12,0 + 13,0) = 12,5
Ahora obteniendo la media recortada encontramos que
x̄ =
8,9 + 11,0 + 12,0 + 13,0 + 14,5 + 15,0
6
= 12,4
Observemos que el recorte en este caso alejó más la media recortada a la mediana.
b. ¿En cuánto se podría incrementar la observación de la muestra más pequeña, actualmente 8,0,
sin afectar el valor de la mediana muestral?
El valor de la observación mas pequeña puede incrementarse hasta 12.0, por lo tanto el valor se
puede incrementar hasta 4 unidades
c. Suponga que desea los valores de la media y la mediana muestrales cuando las observaciones
están expresadas en kilogramos por pulgada cuadrada (kg/pulg2) en lugar de lb/pulg2. ¿Es nece-
sario volver a expresar cada observación en kg/pulg2 o se pueden utilizar los valores calculados en
el inciso a) directamente? [Sugerencia: 1 kg = 22,2 lb.]
No es necesario calcular todos, ya que si tomamos los valores del inciso a) y los transformamos
a kg obtenmos los siguientes valores
0,3603 0,4 0,4954 0,5405 0,5855 0,6531 0,6756 0,8108
1
Calculando la mediana muestral tenemos que
1
2
(0,5405 + 0,5855)kg/pulg2 = 0,563kg/pulg2 = 12,5lb/pulg
Entonces la media muestral es:
x̄ = 12,4
lb
pulg2
= 0,5585
kg
pulg2
2