Calculo diferencial Universidad-32

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CálCulo DiferenCial Con geoMetría analítiCa para ingeniería autoMotriz
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𝐿𝐿𝐿𝐿 =
2𝑏𝑏2
𝑎𝑎
 
Lado recto: 
𝐿𝐿𝐿𝐿 =
8
3
 
Vértices: V
1
 (h+a,k) y V
2
 (h-a,k) 
V
1
 (6,4) y V
2
 (0,4)
Focos: F
1
 (h+c,k) y F
2
 (h-c,k)
𝐹𝐹1 (3 + √5, 4) 𝑦𝑦 𝐹𝐹2 (3 − √5, 4) 
Excentricidad:
𝑒𝑒 =
𝑐𝑐
𝑎𝑎
 
𝑒𝑒 =
√5
3
 
EjErcicios propuEstos
EP1. Grafique: 
𝑥𝑥2
2
+
𝑦𝑦2
4
= 1 
EP2. El centro de una elipse se encuentra en la intersección de las 
rectas x+4y-12=0, x-y-2=0, el eje menor es de 4 unidades y la distancia 
entre focos es de unidades. 4√3 Determine la ecuación de dicha elipse 
y realice su gráfica.
Margarita Martínez bustaMante / robinson portilla flores
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1.11.4 La hipérbola
Es el lugar geométrico que describe un punto del plano que se 
mueve de tal manera que el valor absoluto de la diferencia de sus distan-
cias a dos puntos fijos llamados focos, es siempre constante.
�𝑃𝑃𝐹𝐹���� − 𝑃𝑃𝐹𝐹′����� � = 2𝑎𝑎 
1.11.4.1 Elementos de la hipérbola
Eje transverso: Es el segmento de recta que une a los vértices de 
la hipérbola, es la longitud del segmento VV’, esto es 2a.
Eje conjugado: Es el segmento de recta perpendicular al eje trans-
verso en el centro, su longitud es 2b. 
Figura 85
CálCulo DiferenCial Con geoMetría analítiCa para ingeniería autoMotriz
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Centro: Punto de intersección entre el eje transverso y el eje 
conjugado. 
Focos: Puntos localizados en el eje de la hipérbola.
Vértices: Puntos extremos del eje transverso, la mitad de su dis-
tancia coincide con el centro de la hipérbola.
l
1
 y l
2
 : Asíntotas de la hipérbola
La relación que existe entre a, b y c es:
c2=a2+b2 
Donde c representa la distancia desde el centro a cada uno de los 
focos. 
El lado recto es:
𝐿𝐿𝐿𝐿 =
2𝑏𝑏2
𝑎𝑎
 
Excentricidad es:
𝑒𝑒 =
𝑐𝑐
𝑎𝑎
 
1.11.4.2 Ecuación de la hipérbola
El eje transverso coincide con el eje “x”, con centro en el origen:
𝑥𝑥2
𝑎𝑎2
−
𝑦𝑦2
𝑏𝑏2
= 1