Calculo diferencial Universidad-52

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CálCulo DiferenCial Con geoMetría analítiCa para ingeniería autoMotriz
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Figura 48
EP2. Analizar las siguientes funciones e indicar su simetría si es 
que son simétricas.
f(x) = x2 + 3x
g(x) = ex
h(x) = |x|
k(x) = x7 -2x
EP3. Completar las gráficas de modo que presenten a) simetría 
con respecto al eje “y” b) simetría con respecto al origen:
Figura 49
Margarita Martínez bustaMante / robinson portilla flores
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2.5.10 Funciones crecientes y decrecientes
En la gráfica de la figura 50 se puede observar que desde A hasta B 
la función baja o decrece, desde B hasta C la función sube o crece, desde 
C hasta D la función decrece y desde D hasta E otra vez crece. 
Figura 50
En el intervalo [b, c] se puede apreciar que x
1 
< x
2
, asimismo que 
f(x
1) 
< f(x
2
) y la función es creciente, con esta información se resume el 
siguiente cuadro:
Una función f se llama creciente sobre un intervalo I si:
f(x1) < f(x2) siempre que x1 < x2 en I
Una función f se llama decreciente sobre un intervalo I si:
f(x1) > f(x2) siempre que x1 < x2 en I
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EjErcicios rEsuEltos
Sea la función f(x) = x3+ 3x2 -9x -3. Usando los criterios para sa-
ber si es creciente o decreciente analizar en los intervalos: 
a. (-∞, -3]
b. [-3, 1]
c. [1, ∞) 
Figura 51
solución
Para el intervalo del literal a): (-∞, -3]
Tomamos x
1 
y x
2
 que estén dentro del intervalo:
x
1 
= -5
x
2 
= -4
Observamos que x
1 
< x
2
Determinamos f(x
1
) y f(x
2
):
f(x
1
) = (-5)3 +3(-5)2 -9(-5) -3
f(x
1
) = -8