Ejercicios de Derivadas

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60 
EJERCICIOS PROPUESTOS. 
 
1) Sea 
3
2
1
( )
6 2
x
h x
x2
1
6 2
x
 entonces la expresión correcta para ´́ ( )h x es: 
 A) 
1
4
x
1
4
 B) 
1
2
4
x
1
4
 C) 46 12x x412x1212 D) 
4
3
x
x4
3
 E) 
4
3
6
x
x4
3
 
 
2) El resultado de 
4 33 2
8
2 3
d x x
dx
4 3d x x4 34 33 23 24 34 3x3 2d x3 23 2
88
x3 2
2 32 32 3
 es: 
 A) 3 212 6 8x x3 2 83 23 2663 23 2 B) 3 23 2x x3 23 23 2x3 223 23 2 C) 3 26 2x x3 23 23 2x3 223 23 2 
 D) 4 36 2 8x x4 3 84 34 3224 34 34 3 E) 3 26 2 8x x3 2 83 23 2223 23 23 2 
 
3) El resultado de 
4 3
3 2
8
d
x
dx x x
3 23 23 2
8x
3 2
8x
x x4 34 3x x4 34 34 3
8x
4 3
es: 
 A)
3 2
3 2
8
x x3 2
3 2
8 B) 
4 5
6 12
8
x x4 5
6 12
8 C) 
3 2
12 6
8
x x3 2
6
8 
 D) 
4 5
6 12
8x
x x4 5
6 12
8x E) 
3 2
12 6
8
x x3 2
12 6
8 
 
4) La derivada de la función ( )f x 
2
3
x
- 
2
5
x
x5 + es: 
A) 
2
3
2
52
2
5
x
x B) 
2
3
2 5
2
2
2
2x x
 C) 
2
3
2 5
2
2
2
2x x
 
D) 
2
3
2 5
2
2
2
2x x
+ E) 
2
9
2 5
2
2
2
2x x
 
 
5) La derivada de ( ) ( )( )f x ax b cx d)ax b cx d( )( )( )( ) , en donde , ,a b c y d son constantes es: 
A) ac B) bd C) 2acx D) 2acx bcbc E) 2acx bc adbc ad 
 
 
6) Si 35 2y x x35 2x x5 25 2 , entonces su derivada es: 
A) ´y = 
25 6x26x B) ´y = 
2
1
2 5 6x26x
 C) ´y = 
2
3
6
5 2
x
x x35 2x x5 2
 
 
 D) ´y = 
2
3
5 6
5 2
x
x x
25 6x
35 2x x5 2
 E) ´y = 
2
3
5 6
2 5 2
x
x x
25 6x
32x x2
 
 
 
 
 61 
7) El resultado de 6 5
d
x
dx
6 5 es: 
 A) 
3
6 5x6 5
 B)
6
6 5x6 5
 C) 
1
2 6 5x 5
 D) 
3
2 6 5x 5
 E) 18 6 5x6 5 
 
8) La derivada de la función y = 
3 25 2 3x x3 25 2 33 23 25 25 23 23 23 2 es: 
 A) ´y = 
215 4x x215 42x x44 B) ´y =
2
3 2
15 4
2 5 2 3
x x
x x
215 42x x4
3 25 2 33 23 222
 
 C) ´y = 2 3 215 4 15 2 3x x x x2 3 22 3 22 3 22 3 215 32 3 22 3 22 3 22 3 22 3 22 3 24 15 24 15 24 14 14 14 14 12 3 22 3 22 3 22 3 22 3 22 3 22 3 22 3 2 D) ´y = -15x
2 + 4x - 3 
 E) ´y =
2
3 2
15 4 3
2 5 2 3
x x
x x
215 4 325 45 4
3 25 2 33 23 222
 
9) Al simplificar la derivada de la función ( )f x 6 4 8
2x x4 8 , se obtiene: 
 A) (́ )f x 12 4x 4 B) (́ )f x
2 3 1
6 4 82
( )x
x x
1
4 8
 C) 
2 3 1
12 4
( )x
x
1
4
 
 D) (́ )f x
1
2 6 4 82x x4 8
 E) (́ )f x
6 2
2 6 4 82
x
x x
2
4 8
 
 
10) La derivada de la función y = 
22 5x x2 5 es: 
 A) ´y = 
210 40
2 5
x x
x
40x x40
2 5
 B) ´y = 
4
5
x
x 5
 C) ´y =
25 5
5
x
x
5 5
5
 
 D) ´y = 
5
4
x
x
5
 E) ´y = 4 5x x4 5 
 
11) Si ,1)( 22 1xxxf entonces su derivada es igual a: 
A) 
1
23
)´(
2
3
1
23
x
xx
xf B) 
12
2
2)´(
2 1
2
x
x
xxf C) 
12
2
2)´(
2 1
2
x
x
xxf
 
 D) xxxxxxf 2112)´( 222 1x12 E) 
12
)´(
2
2
1x
x
xf 
 
12) Si 2( ) 4 (2 3)f x x x24 (2 3)24 (2 34 (2 34 (4 (4 (4 ( , entonces su derivada es igual a: 
 A) (́ )f x =
24 6
16
x
x x
x
4 64 64 64 64 6
 B) (́ )f x =
22 3
2
x
x
2 3
 C) (́ )f x =
2x
x
 
 D) (́ )f x =
4
16
2
x
x x
x
16x xx xx xx xx x E) (́ )f x = 2(2 3) 4x x x3) 443) x443) 
 62 
13) Si 2( ) 1( 1)f x x x21( 1)21(1( , entonces (́ )f x es igual a: 
 A) 2 1x x2 1 B) 
2 1
2 1
2 1
x
x x
x
1
2 12 12 12 1x x2 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 1
2 1
2 1x xx xx xx x2 12 12 12 12 12 1 C) 
2
1
x
x 1
 
 D) 2
2
1 1
2 1
x
x x
x
2 1 11 11 11 1x xx xx xx x1 11 11 11 11 11 1
2 1
x x E) 2( 1) 1 2x x x( 1) 1 2) 1) 1) 1) 1 2) 1( 1) 1) 1 x) 1 2) 1) 1( 1) 1) 1) 1 
 
14) Si 3 4( ) 2 6f x x x3 42 63 42 62 62 62 62 63 43 4 , entonces (́ )f x es igual a: 
 
 A) x x3 312 B) x x xx4 32 6 C) x x x xx x4 3 33 ( 6) 8 
 
 D) x x x xx xx3 4 32 ( 6) 8 E) x x x
x
x x x4 3 3
3
2
( 6) 8 
 
15) Si ,
5
)(
5x
x
xf su derivada es igual a: 
 A) 1
1
1
)(' 1
1
1
xf B) 
2)5(
)1)(5()1(
)´(
5
5(
x
xx
xf C) 
2)5(
5
1)´(
5
1
x
xf 
 D) 
2)5(
5
)´(
5x
xf E) 
2
2 5
(́ )
( 5)
x
f x
x
2 52 5
( 5
2 52 52 5
2( 5)2( 5)
16) Si 
2
4
x
y
x
2
4
x 2
x
, su derivada es igual a: 
 A) ´y =
2
4 x
2
x
 B) ´y = 
2 2
4
x
x
2 2
x
 C) ´y = 
2
2 2
(4 )
x
x
2 2x2 22 22 22 2
2)))
 
 
 D) ´y =
2
2
(4 )x 2)))
 E) ´y =
2
2
(4 )x
2
2)))
 
17) El resultado de 
4 3
4 3
d x
dx x
4 3d x4 34 34 34 3d x4 34 34 3
4 3x4 34 34 3x4 34 34 34 3
es:
 A) 0 B) 1 C) 
2
24
4 3
x
x
2
4 3
 D) 
2
24
4 3x
2
4 3
 E) 
24
4 3x4 3
 
18) Si 
2 2
3
x x
y
x
2x x2x xx x2
33
, su derivada ´y es igual a: 
 A) 
2 6 6
3
x x
x
6 6x x6 66 6
3
 B)
2
2
2
( 3)
x x
x
2x x2
2( 3)
 C)
2
2
3 10 6
( 3)
x x
x
3 10 63 10 63 10 6
2( 3)
 D)
2 2
3
x
x
2 2
3
 E) 
2
2
6 6
( 3)
x x
x
6 6x x6 66 6
2( 3)
 
 
 
 
 63 
19) Si ( )f x 
23 5 2
2
x x
x
3 5 23 5
x
 entonces 
 A) (́ )f x = 
1
xx
1
 B) (́ )f x = 
2
2
3 2 8
(2 )
x x
x
3 2 83 2
2)))
 C) (́ )f x = 
2
2
9 17 12
2
x x
x
29 17 1229 17 19 17 1
2
x
 
 D) (́ )f x = 
6 5
1
x6 5
1
 E) (́ )f x = 
2
2
3 12 8
2
x x
x
23 12 823 12 83 12 8
2
x
 
 
20) Si 
x x
y
x
x xx xx x25 2
3
, entonces: 
 
 A) 
2
25 30 6
´
3
x x
y
x
5 30 65 30 65 30 65 35 35 35 30 6
2
3
 B) 
25 30 6
´
3
x x
y
x
5 30 65 30 65 30 65 35 35 35 30 6
33
 C) 
2
25 26 6
´
3
x x
y
x
5 26 65 26 65 26 65 25 25 25 26 6
2
3
 
 
 D) 
2
25 26 6
´
3
x x
y
x
25 26 625 26 65 26 65 25 25 2
2
3
 E) 
25 30 6
´
3
x x
y
x
5 30 65 30 65 30 65 35 35 35 30 6
33
 
21) Derivando y simplificado la función y = 
4
3
1
1
x
x
x
x
 resulta: 
 A) 
3
´
4
y
x
3
4
3
 B) ´y
x x
x
4
4 2
4 3
1
4 3
x
 2x C) ´y
x x
x
4
4 2
4 3
1
 2x 
 D) ´y
7 4 3
1
4
4 2
x x
x
2x E) ´y
x x x
x
6 3 2
4
4 3
1
4 3
x
 
 
22) La derivada de la función y 
3
2
x
x
3
 es: 
 A) ´y =
2
6
4 3
x
x x
6x
4 3
 B) ´y =
3 2
1
2 5 2 3x x
1
3 22 5 2 33 23 22 32 33 23 23 2
 C) ´y =
22 8
2
x
x
2 8
 
 D) ´y = 
3
7
2
x
x
7x
 E) ´y = 
3/2
2 7
2 2
x
x
2 72 72 7
 
 
23) La derivada de 2 5( 3 )y x x2 5( 3 )2 52 5y x x( 3 )( 3 )2 52 52 5 es: 
 
 A) 5´ (2 3)y x 5´ (2 3)y x´ (2 3´ (2 3 B) 2 4´ (5 15 )y x x2 4´ (5 15 )2 42 4y x´ (5 15 )5 15 ) C) 2 4´ 5(2 3)( 3 )y x x x2 4´ 5(2 3)( 3 )2 42 4y x´ 5(2 3)( 3´ 5(2 3)( 3 
 
 D) 2 4´ 5( 3 )y x x2 4´ 5( 3 )2 42 4y x´ 5( 3´ 5( 3 E) 2 4´ (2 3)(5 15 )y x x x2 4´ (2 3)(5 15 )2 42 4y x´ (2 3)(5 15 )´ (2 3)(5 15 ) 
 
 64 
24) El resultado de 
3
23 1
d
x
dx
3
3 1 es: 
 A) 
2
23 3 1x x
2
1 B) 
2
29 3 1x x
2
1 C) 218 3 1x x 1 
 D) 
2
23 3 1x x
2
1 E) 
2
218 3 1x x
2
3 1 
 
25) Derivando y simplificando la función 2 12(5 2 4)y x x2 12(5 2 4)2 122 12y x x(5 2 4(5 2 4 , resulta: 
 
 A) 2 1112(5 2 4)x x2 112 4)2 112 112 42 4 B) 2 1112(5 2 4) (10 )x x x2 112 4) (10 )2 112 112 4) (102 4) (10 
C) 2 1112(5 2 4) (10 4)x x x2 112 4) (10 4)2 112 112 4) (102 4) (10 D) 2 11(5 2 4) (5 1)x x x2 112 4) (5 1)2 112 112 4) (5 12 4) (5 1 
 E) 2 1124(5 1)(5 2 4)x x x2 111)(5 2 4)2 112 111)(5 2 41)(5 2 4 
 
26) Si 
4 3
1
(52 )
y
x
1
(5 4 32 )4 34 32 )2 )4 32 )4 3
, entonces ´y es igual a: 
 
A) 
4 4
3
(5 2 )x4 42 )4 44 42 )2 )
 B)
3
4 4
8
3(5 2 )
x
x4 45 2 )4 44 4
 C)
3
4 4
24
(5 2 )
x
x4 42 )4 44 42 )2 )
 D)
3 2
1
3(5 8 )x3 25 8 )3 23 25 85 8
 E) 
3
4 3
24
(5 2 )
x
x4 32 )4 34 32 )2 )
 
 
27) Si 
4 5
1
(5 2 )
y
x
1
(5 4 52 )4 54 52 )2 )4 52 )4 5
, entonces su derivada es igual a: 
 
A) 
x
y
x
xx
x
3
4 6
40
´
(5 2 )
 B) y
xx3 4
5
´
(5 8 )
 C)
x
y
x
x
x
3
4 4
8
´
3(5 2 )
 D)
x
y
x
x
x
3
4 6
40
´
(5 2 )
 
E) y
xx4 6
5
´
(5 2 )
 
 
28) Si y = 
2
33 2 6 3x x
2
6 366 se tiene entonces que: 
 A) ´y = 
2
23 6 6x
2
6 B) ´y = 
2
3 3
4 1
2 6 3
x
x x
4 1
2 6 32 62 6
 C) ´y = 
2
3
3 32 6 3x x6 36 
 D) ´y = 22(2 2)x2 2)
3 32 6 3x x6 366 E) ´y = 
2
3 23
2 2
3 (2 6 3)
x
x x
2 2
3 22 6 3)3 23 22 62 63 23 23 2
 
 
29) El resultado de 
8
3 1 2 1
d
x x
dx
8
3 1 2 13 1 2 13 1 2 1 es: 
 A) 
7
24 2 1x
7
1 B) 
7
3 8 2 1x x
7
8 2 18 2 C) 
7
45 31 2 1x x
7
31 2 131 231 2 
 D) 
7
54 13 2 1x x
7
13 2 113 2 E) 
7
48 2 1x x
7
1