Álgebra Lineal - Eje 4

Vista previa del material en texto

1
Tres problemas de aplicación del cálculo vectorial de manera analítica y gráfica usando GeoGebra
Ingeniería de Sistemas
 Grupo: 202310-1A-11
Andrés Felipe Conde Calderón
Andrés Felipe Hernández Acosta
Marlon Alejandro Vanegas Figueroa
 Fundación Universitaria de Areandina
Algebra lineal
 Dario Fernando Andrade Zambrano
Bogotá D.C, Cundinamarca 
29 de mayo de 2023
Tres problemas de aplicación del cálculo vectorial de manera analítica y gráfica usando GeoGebra
Andrés Felipe Conde Calderón
Andrés Felipe Hernández Acosta
Marlon Alejandro Vanegas Figueroa
Darío Fernando Andrade Zambrano
 
Fundación Universitaria del Areandina
 Bogotá, 2023
Contenido
Introducción	3
Objetivos	3
Objetivo general	3
Objetivos específicos	3
Desarrollo	4
Caso problema 1: Fútbol y vectores	4
Caso problema 2. Norma de un vector con GeoGebra	5
Caso problema 3. Ángulo entre dos vectores usando GeoGebra	7
Conclusión:	9
Referencias bibliográficas:	9
Introducción 
En el presente trabajo vamos a hablar y desarrollar problemas sobre los vectores, ya que estos son segmentos orientados en un espacio determinado y se caracterizan por cuatro elementos que se diferencia entre si que son; punto de aplicación u origen, direccionamiento o línea de acción, sentido del vector y módulo del vector. Por lo que hoy en día es cada vez más importante las herramientas tecnológicas, como software de simulaciones de las ciencias en la ingeniería, en general para el álgebra lineal, utilizando los softwares como GeoGebra y otras herramientas que también podrían solucionar los problemas geométricos en la ingeniería. 
Objetivos 
Objetivo general
· Estudiar y comprender las propiedades y aplicaciones de los vectores y las funciones vectoriales.
Objetivos específicos
· Estudiar las características esenciales de los vectores, como su longitud, dirección y sentido.
· Utilizar métodos gráficos para representar vectores y funciones vectoriales (GeoGebra). 
· Calcular la derivada de una función vectorial en términos de sus componentes. 
Desarrollo 
Caso problema 1: Fútbol y vectores
En un partido de fútbol se realizan los siguientes pases de balón. En el primer pase el balón viaja hacia el norte a una distancia de 5 metros, el segundo pase envía el balón 60º hacia el suroriente (7 metros), lo que finalmente lo lleva a la portería para la anotación de un gol.
· ¿Qué tan lejos estaba inicialmente de la portería (desplazamiento) y en qué dirección le debía haber pegado el primer jugador para anotar un gol en un solo golpe?
· En la solución, presenten los cálculos de manera analítica (con papel, lápiz y calculadora), luego copien las imágenes de su solución usando el programa GeoGebra estudiado en los recursos de aprendizaje. 
Solución:
Primero que todo colocamos los dos vectores que son:
Como podemos ver el es el que arranca desde el origen y este tiene los componentes 0 y 5 ósea
 
Ahora se halla el lo cual se trabajó con el ángulo y la magnitud
 
 
 
Entonces esta es la magnitud del resultado en la distancia de la línea recta a la portería.
Ya finalmente hacemos validar el ángulo de esta manera:
Caso problema 2. Norma de un vector con GeoGebra
En los recursos que se presentan para el eje 4, revisen la forma de calcular la norma de un vector de manera analítica y gráfica usando GeoGebra. A continuación, resuelvan los siguientes ejercicios. 
1. Usando GeoGebra, tracen en el mismo plano los siguientes vectores:
a. El vector 𝑝 = (−3, 6)
b. El vector 𝑟 = (2, 5)
Gráfica: 
2. Usando GeoGebra, determinen la norma de manera analítica entre los vectores 𝑝 y 𝑟. Representen gráficamente los resultados.
Solución: 
				
				
					
			 		
Gráfica: 
Caso problema 3. Ángulo entre dos vectores usando GeoGebra
En los recursos que se presentan para el eje 4, revisen la forma de calcular el ángulo entre dos vectores de manera analítica y gráfica usando GeoGebra. Para hallar el ángulo 𝛼𝛼 entre dos vectores, se utiliza la expresión:
𝑢⃑ ∙ 𝑣⃑ es el producto escalar (o producto punto) de los dos vectores que se explicamos previamente. 
‖𝑢‖ es la longitud o norma del vector 𝑢⃑. 
A continuación, resuelvan el siguiente caso problema. Determinen el ángulo entre los vectores:
Solución:
Conclusión:
Para concluir con este trabajo podemos decir que los cálculos vectoriales los podemos ver en el día a día, por eso es bueno saber cómo desarrollarlos, teniendo en cuenta las fórmulas y aprovechando las herramientas, como GeoGebra para así poder dar solución a los problemas que se presenten y poder verificar hacia donde se mueven los vectores.
Referencias bibliográficas:
Marsden, J. E., Tromba, A. J., & Mateos, M. L. (1991). Cálculo vectorial (Vol. 69). México: Addison-Wesley Iberoamericana.https://www.academia.edu/download/62068123/calculo-vectorial-tromba20200211-29642-17w01fq.pdf 
Ruiz, C. P., & de Jesús, C. (1995). Cálculo vectorial. Prentice-Hall Hispanoamericana.http://www2.udec.cl/~ssrevi/andcampos/calculoVectorial.pdf