Taller 3 - Variable aleatoria y distribuciones de probabilidad

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Variables aleatorias discretas y continuas. General y con nombre propio
Con la siguiente información responda las preguntas 1 y 2:
Una empresa de inversiones ofrece a sus clientes bonos municipales que vencen después de varios años. Dado que la función de distribución acumulada de T, el número de años para el vencimiento de un bono que se elige al azar, es
1. 
a. 
b. 
c. 
d. 
2. 
a. 
b. 
c. 
d. 
Con la siguiente información responda las preguntas 3:
El tiempo que pasa, en horas, para que un radar detecte entre conductores sucesivos a los que exceden los límites de velocidad es una variable aleatoria continua con una función de distribución acumulativa. 
3. Calcule la probabilidad de que el tiempo que pase para que el radar detecte entre conductores sucesivos a los que exceden los límites de velocidad sea menor de 12 minutos.
a. 
b. 
c. 
d. 
4. Muestre que , es una función de densidad:
a. . No es función de densidad.
b. . Es una función de densidad.
c. . No es una función de densidad.
d. . Es una función de densidad.
5. El número de imperfecciones que hay en cada 10 metros de una tela sintética, en rollos continuos de ancho uniforme tiene la siguiente distribución de probabilidad.
	x
	0
	1
	2
	3
	4
	p(x)
	0.41
	0.37
	0.16
	0.05
	0.01
Calcule el número promedio de imperfecciones que hay en cada 10 metros de tela:
a. 
b. 
c. 
d. 
6. Sea X la variable aleatoria que denota la vida en horas de cierto dispositivo electrónico. La función de densidad es
¿Cuál es la vida esperada para esta clase de dispositivo?
a. 
b. 
c. 
d. 
Distribución Binomial
7. El gerente de un restaurante que sólo da servicio mediante reservas sabe, por experiencia, que el 20% de las personas que reservan una mesa no asistirán. Si el restaurante acepta 25 reservas, pero sólo tiene 5 mesas. ¿Cuál es la probabilidad de que a todas las personas que asistan al restaurante se les asigne una mesa? 
a. 
b. 
c. 
d. 
8. La probabilidad de que cierta clase de componente sobreviva a una prueba de choque es de 3/4. Calcule la probabilidad de que sobrevivan exactamente 2 de los siguientes 4 componentes que se prueben.
a. 
b. 
c. 
d. 
Distribución Poisson
9. Durante un experimento de laboratorio el número promedio de partículas radioactivas que pasa a través de un contador en un milisegundo es 4. ¿Cuál es la probabilidad de que entren 6 partículas al contador en un milisegundo dado?
a. 
b. 
c. 
d. 
10. En la inspección de hojalata producida por un proceso electrolítico continuo, se identifican 0.2 imperfecciones en promedio por minuto. Determine las probabilidades de identificar al menos dos imperfecciones en 5 minutos.
a. 
b. 
c. 
d. 
Distribución Exponencial
Con la siguiente información responda las preguntas 11 y 12:
Se ha comprobado que el tiempo de vida de cierto tipo de marcapasos sigue una distribución exponencial con media de 16 años. 
11. ¿Cuál es la probabilidad de que a una persona a la que se le ha implantado este marcapasos se le deba reimplantar otro antes de 20 años?
a. 
b. 
c. 
d. 
12. ¿Cuál es la probabilidad de que a una persona a la que se le ha implantado este marcapasos se le deba reimplantar otro antes de 10 a 20 años?
a. 
b. 
c. 
d. 
13. El 90% de las sesiones terminan en R minutos. Encuentre el valor de R.
a. 
b. 
c. 
d. 
Distribución Normal
14. El peso de los individuos de una población se distribuye normalmente con media 70kg y desviación estándar de 6kg. De una población de 2000 personas, calcule la probabilidad que una persona elegida al azar tenga un peso comprendido entre 64 y 76 kg.
a. 
b. 
c. 
d. 
15. La duración media de un televisor es de 8 años y su desviación estándar 0.5 años. Sabiendo que su vida útil se distribuye normalmente. Encuentre la probabilidad de que al adquirir un televisor dure al menos de nueve años.
a. 
b. 
c. 
d.