S03 s1 - HT Integración

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Integración 
1. Calcula las siguientes integrales indefinidas: 
• ∫ "!"
!#$	
"!
# 𝑑𝑥 
• ∫"5√𝑥! − 7√𝑥" ( 𝑑𝑥 
• ∫ &𝑢!√𝑢)𝑑𝑢 
• ∫ 𝑥(𝑥 + 1)(𝑥 + 2)𝑑𝑥 
• ∫ &3𝑥𝑒"! − 3𝑒#")𝑑𝑥 
• ∫ &"
!'()&""#()
*"
	𝑑𝑥 
2. Considere la siguiente definición del seno y coseno hiperbólico 
 𝑠𝑒𝑛ℎ	𝑥 = !
#"!$#
#
				,				cosh !
#$!$#
#
 
Demuestre que 
a) %
%&
𝑠𝑒𝑛ℎ	𝑥 = cosh 𝑥 
b) 	 %
%&
cosh 𝑥 = 𝑠𝑒𝑛ℎ	𝑥 
3. Halla las siguientes integrales indefinidas 
a. ∫(𝑡' − 5𝑡)(𝑡# + 4𝑡 + 1)𝑑𝑡 
b. ∫ (&
%$)*!
&!
𝑑𝑥 
c. ∫ !"
!#$""#!"##$
"%&
𝑑𝑥 
d. ∫ '"
$#("!%!""#)"#%$"#$
"#%&
𝑑𝑥 
5. Determina la función respectiva según las condiciones dadas: 
a. 𝑓*(𝑥) = 4𝑥+ + 6𝑥$ + 2𝑥 − 2, 𝑓(2) = 33. 
b. 𝑔*(𝑡) = 𝑒, + 𝑡, 𝑔(1) = 𝑒 + 1. 
c. 𝑦** = 𝑥$ − 6, 𝑦′(0) = 2, 𝑦(1) = −1. 
d. 𝑓++(𝑥) = 6, 𝑓+(−1) = 2		𝑦		𝑓(−1)