Dimensiones y Unidades

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA 
FACULTAD DE CIENCIAS 
SEGUNDO SEMESTRE 
 
DIMENSIONES Y UNIDADES 
 
 
AUTOR: 
Fis. ACEVEDO O. 
 
“A menudo afirmo que cuando alguien puede medir aquello 
de lo que está hablando y expresarlo en números, debe 
saber algo acerca de ello; pero cuando no puede 
expresarlo en números, su conocimiento es mínimo y nada 
satisfactorio.” Lord Kelvin (William Thompson). 
 
Conceptos importantes 
Medición 
Magnitud y unidad 
Cifras significativas 
Ordenes de magnitud 
Sistema Internacional de Unidades 
 
 
Introdu cc ión 
 
Aunque las grandes distancias podían determinarse aproximadamente por la 
duración de un día de viaje, el cuerpo humano fue la medida lineal más 
conveniente en los primeros tiempos. La longitud de un paso o un pie, la anchura 
de un dedo o mano, la longitud del antebrazo; todo servía como referencia para 
las mediciones de la antigüedad. En la época de los grandes reinos de Egipto y 
Babilonia (unos 2500 a. de C.), el codo, que correspondía a la longitud del 
antebrazo de un hombre desde el codo hasta la punta del dedo índice extendido, 
era la medida lineal más usual. Este tipo de concepción aceptada, por la cual 
cuantificamos cualquier cosa física, se denomina unidad. Para asegurar algún 
grado de constancia para una medida ampliamente utilizada - pues es evidente 
que los brazos difieren - una sociedad avanzada debe desarrollar una 
materialización física invariable de cada unidad que sirva como referencia primaria 
o patrón. El codo maestro de granito negro era ese patrón con el cual se 
comparaban y calibraban todas las varas de codo de Egipto. 
Desde el Medio y Próximo Oriente, a través del comercio, las antiguas nociones 
de medida se desplazaron a Occidente, hasta Grecia, y después hasta Roma y, 
con la conquista, a la mayor parte de Europa. El pie, aunque su longitud variaba 
bastante, era de uso común entre los griegos y los romanos. Su historia va desde 
la longitud de una sandalia romana y de una bota británica, hasta el familiar 
concepto contemporáneo. 
Cuando las legiones romanas recorrían el mundo, medían sus avances en 
passus o pasos, que equivalían a cinco pies romanos. Mil passus, o milia 
Dimensiones y unidades 
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passuum fue el precursor de la milla británica. Cuenta la leyenda que la yarda, o 
doble-codo, fue fijada en el siglo XII por Enrique I de Inglaterra como la distancia 
desde su nariz a la punta de su dedo índice extendido. 
Los romanos utilizaron mucho un sistema numérico basado en el doce. Por 
ejemplo, dividieron el pie en doce partes iguales o unciae (doce pulgadas) y 
dividieron el año en una docena de meses. El atractivo de este procedimiento 
proviene del hecho de que el 12 es divisible por bastantes números (2, 3, 4, 6 y 
12) y es un asunto fácil dividir una cuerda en mitades, tercios, cuartos, etc. Con la 
caída del Imperio, las variaciones regionales fueron habituales. 
En el siglo XVI, la técnica de la medida patrón ya había caído en desuso. La 
Europa medieval, por negligencia y letargo intelectual, regresó en su mayor parte 
a las primitivas medidas del cuerpo. 
El nacimiento de la ciencia moderna y su rápido desarrollo en los siglos 
siguientes puso en penosa evidencia la falta de un sistema estandarizado de 
unidades. El clima de cambio radical político y social que conmovió a Francia 
durante la Revolución estaba maduro para las innovaciones audaces que la 
ciencia necesitaba tan desesperadamente. No fue otro que el obispo Talleyrand 
quien en 1790 planteó el problema en la Asamblea Nacional. La Academia de 
Ciencias, encargada de la tarea de la reforma, pronto adoptó un método decimal 
para pesos cuyas cantidades eran subdivididas en 1000, 100 o 10 partes iguales. 
Después de varios meses de estudio, la Academia decidió una nueva unidad de 
longitud, el metre (o metro que era la diezmillonésima parte de la distancia entre el 
Polo Norte y el Ecuador, medida a lo largo de la línea del meridiano que pasa por 
París). Si bien era patriótica, la elección era, poco intuitiva, y como los errores 
cometidos en las difíciles mediciones se descubrieron más tarde, el conjunto total 
se convirtió en algo arbitrario. Pero esto no importaba; cualquier patrón 
universalmente aceptado hubiera servido lo mismo. Extendido por los ejércitos de 
Napoleón Bonaparte, este sistema métrico tomó cuerpo poco a poco en toda 
Europa, aunque los archienemigos de Napoleón, los ingleses, se negaron a 
aceptar cualquier cosa que el emperador sugiriera. Esta es la razón por la que 
existen dos tipos de sistemas de medición, el Sistema Internacional que se está 
imponiendo, y el sistema inglés, el cual empieza a estar en desuso. 
 
Las leyes naturales se expresan en términos de cantidades básicas que requieren una definición 
clara. Naturalmente, si se reportan los resultados de una medición para alguien que desea 
reproducirlos, se debe definir un patrón; carecería de sentido si alguien hablara de una longitud de 
5 “gordadas” si no se conoce el significado de “gordada”. Por otro lado, si alguien reporta que la 
masa de la muestra es de 45 kilogramos y se conoce que la unidad de masa está definida como 
1,0 kilogramo, entonces la muestra tiene una masa igual a 45 veces la correspondiente unidad 
fundamental de masa. 
 
 
DIMENSIONES Y UNIDADES 
 
Las leyes físicas expresan relaciones entre dimensiones físicas como longitud, 
tiempo, masa, fuerza, energía, temperatura, etc. Por ello la capacidad de definir 
estas dimensiones con precisión y medirlas exactamente es un requisito de las 
ciencias. A pesar de la gran importancia de la comunidad profesional en la 
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estandarización de las unidades con un sistema internacional, una variedad de 
instrumentos estará en uso por muchos años, y el investigador debe conocer las 
unidades que aparecen en los medidores y equipos de lectura. Las dificultades 
principales tienen lugar en las unidades mecánicas y térmicas, debido a que las 
unidades eléctricas se estandarizaron desde hace tiempo. El SI (Sistème 
International D'Unitès) es un conjunto de unidades que ha sido aceptado 
universalmente. 
Debe tenerse cuidado de no confundir los significados de los términos “unidades” 
y “magnitudes”. Una magnitud es una variable física usada para especificar el 
comportamiento de la naturaleza de un sistema particular; por ejemplo la longitud 
de una barra es una magnitud de la barra. En forma parecida, la temperatura de 
un gas puede considerarse como una de las dimensiones termodinámicas del 
gas. Cuando se dice que la barra tiene tantos metros de longitud, o que el gas 
tiene una temperatura de tantos grados Celsius, se dan las unidades con las 
cuales se escoge medir la magnitud. La palabra dimensión tiene un significado 
especial en la metrología. Por lo general denota la naturaleza física de una 
cantidad. Aunque una distancia se mida en metros o pies o gordadas, es una 
distancia. Se dice entonces que su dimensión es de longitud. Las dimensiones 
fundamentales son: 
 L = longitud 
 M = masa 
 t = tiempo 
 T = temperatura 
 I = corriente eléctrica (Q = carga eléctrica) 
 CS= cantidad de sustancia 
 IL = intensidad lumínica 
Todas las cantidades físicas usadas pueden expresarse en términos de estas 
dimensiones fundamentales; por ejemplo la fuerza se da en término de estas 
dimensiones fundamentales como 
 
 
 
donde M significa masa, L longitud y t el tiempo; el símbolo ≡ (equivalente a) 
indica que hay una relación entre la magnitud fuerza y las otras magnitudes, esta 
relación no implica una ecuación. 
La selección de las unidades patrón o estándar para estas dimensiones determina 
un sistema de unidades, el SI esta constituido por las siguientes unidades: el 
metro (m), el segundo (s), el kilogramo (kg), el kelvin (K), el amperio (A), el mol 
(mol) y la candela (cd). 
A partir del sistema métrico, la comunidad científica mundial adoptó en 1960 un 
nuevo Sistema Internacional (SI). Las siguientes son las definiciones de algunas 
de las unidadesutilizadas, las demás serán definidas en el momento preciso de 
su utilización en el libro. 
 
Tiempo 
F
M L
t
≡ *
2
 
Dimensiones y unidades 
 4 
La unidad de tiempo, el segundo (s), se definió originalmente en función de la 
rotación de la Tierra, de modo que correspondía a (1/60)(1/60)(1/24) del día solar 
medio. El segundo se define ahora en función de la luz. Todos los átomos, 
después de absorber la energía, emiten luz con longitudes de onda y frecuencias 
que son características del elemento considerado. Existe una frecuencia y una 
longitud de onda particulares asociadas a cada transición energética dentro del 
átomo y todas las experiencias manifiestan que estas dimensiones son 
constantes. El segundo se define como el periodo de tiempo en el que la 
frecuencia de la luz emitida en una determinada transición entre dos niveles 
hiperfinos del cesio 133 es de 9 192 631 770 ciclos por segundo. 
 
Long itud 
Aunque cada uno de los países principales conserva todavía su propio duplicado, 
cuidadosamente elaborado, del Metro Prototipo Internacional, el metro se define 
ahora como exactamente 1 650 763,73 veces la longitud de onda de la luz rojo-
anaranjada emitida por una lámpara especial de Criptón-86, correspondiente a la 
transición entre los niveles 2p10 y 5d5. La ventaja obvia de este tipo de patrón 
natural es que puede mantenerse idéntico e invariable en cualquier laboratorio 
que desee hacerIo y, por ello adquiere la característica de permanencia y 
estabilidad como unidad, lo cual es conveniente y bastante invulnerable a 
cualquier desastre ordinario. Con estas definiciones, las unidades fundamentales 
de longitud y de tiempo son accesibles a cualquier laboratorio del mundo que 
tenga el equipo adecuado. 
 
Masa 
La unidad de masa, el kilogramo (kg), igual a 1000 gramos (g), se define de modo 
que corresponde a la masa de un cuerpo patrón concreto conservado en Sevres. 
El peso de un objeto en un punto determinado de la Tierra es proporcional a su 
masa. Así, las masas de tamaño ordinario pueden compararse a partir de su 
peso. Un duplicado del patrón de masa de 1 kg. se guarda en el National Bureau 
of Standards de Gaithersburg, Maryland (EE.UU). Al final del capitulo se da una 
tabla de Unidades fundamentales y derivadas del SI. 
 
Dimensiones de las magnitudes físicas 
 
El área de una figura plana se encuentra multiplicando una longitud por otra. Por 
ejemplo, el área de un rectángulo de lados 2 m y 3 m es A = (2 m) (3 m) = 6 m2. 
Las unidades de esta área son metros cuadrados, Puesto que el área es el 
producto de dos longitudes se dice que tiene dimensiones de longitud por 
longitud, longitud al cuadrado, que suele escribirse como L2. 
 La idea de dimensiones se amplía fácilmente a otras magnitudes no 
geométricas. Por ejemplo, la velocidad tiene dimensiones de longitud dividida por 
tiempo o L/T. Las dimensiones de otras magnitudes, tales como fuerza o energía, 
se escriben en función de las dimensiones fundamentales longitud, tiempo y 
masa. 
Dimensiones y unidades 
 5 
 La suma de dos magnitudes físicas sólo tiene sentido si ambas tienen las 
mismas dimensiones. Por ejemplo, no podemos sumar un área a una velocidad y 
obtener una suma que signifique algo. Si tenemos una ecuación como 
A = B + C 
las magnitudes A, B y C deben tener las mismas dimensiones. A veces puede 
detectarse errores en un cálculo comprobando las dimensiones y unidades de las 
magnitudes que intervienen en él. Supongamos que utilizamos erróneamente la 
formula A = 2πr para el área de un círculo, donde A es el área, r es el radio y la 
ecuación nos indica que A es directamente proporcional a r y 2π actúa como 
constante, ya que 2 y π son adimensionales, y r tiene dimensión de L; mientras 
que A tiene dimensiones de L2. Vemos inmediatamente que esto no puede ser 
correcto. 
Como otro ejemplo, consideremos la siguiente fórmula para la distancia x: 
x = vt + ½ at 
en donde t es el tiempo, v es la velocidad, y a es la aceleración que tiene las 
dimensiones L/T2. Puede verse inmediatamente que esta fórmula no puede ser 
correcta puesto que si x tiene dimensiones de longitud, todos los términos del 
segundo miembro de la ecuación deben tener dimensiones de longitud. El término 
vt tiene dimensiones de longitud, pero las dimensiones de ½ at son (L/T2 ) T = L/ 
T. Puesto que el último término no posee las dimensiones correctas, ha debido 
deslizarse algún error al obtener la fórmula. La coherencia de las dimensiones es 
una condición necesaria para que la ecuación sea correcta pero, como es natural 
no es suficiente. Una ecuación puede tener las dimensiones correctas en cada 
miembro sin describir ninguna situación física. 
 
 
Notación científica 
 
El manejo de números muy grandes o muy pequeños se simplifica utilizando 
potencias de 10, o notación científica. En esta notación, el número se escribe 
como el producto de un numero comprendido entre 1 y 10 y una potencia de 10. 
Por ejemplo 102 =100, o 103 = 1000, etc. Por ejemplo, el número 12 000 000 se 
escribe 1,2 X 107; la distancia entre la Tierra y el Sol, 150 000 000 000 m 
aproximadamente, se escribe de la forma 1,5 X 1011 m. El número 11 en 1011 se 
llama exponente. Cuando los números son menores que 1 el exponente es 
negativo. Por ejemplo, 0,1=10-1 y 0,000 1=10-4. Por ejemplo, el diámetro de un 
virus es aproximadamente igual a 0,000 000 01 m = 1X10-8 m. 
 Al multiplicar dos números entre sí, los exponentes se suman; en la división se 
restan. Estas reglas pueden comprobarse fácilmente en los siguientes ejemplos: 
 102 X 103 =100 X 1 000 =100 000 =102+3 =105 
De igual forma, 
10
10
100
1000
1
10
10 10
2
3
2 3 1= = = =− − 
 
En la notación científica 100 se define como 1. En efecto, dividimos por ejemplo 
1000 por sí mismo. Resulta: 
Dimensiones y unidades 
 6 
1000
1000
10
10
10 10 1
3
3
3 3 0= = = =− 
CIFRAS SIGNIFICATIVAS 
 
Cuando se realizan mediciones sobre ciertas cantidades, los valores medidos son 
conocidos únicamente dentro de los límites de la incertidumbre experimental. El 
valor de la incertidumbre puede depender de varios factores tales como la calidad 
de los aparatos, la destreza del experimentador y el número de mediciones 
realizadas. Supóngase que en un experimento de laboratorio se quiere medir el 
área de una placa rectangular usando un metro de madera como instrumento de 
medición. Supóngase que la precisión con la que se puede medir una de las 
dimensiones de la placa es de ± 0,1 cm. Si la medición de la longitud de la placa 
es de 16,3 cm, se puede afirmar, únicamente, que su longitud está entre 16,2 cm 
y 16,4 cm. En este caso se dice que el valor de la medición tiene tres cifras 
significativas. De igual forma, si su ancho tiene una medida de 4,5 cm, el valor real 
estará entre 4,4 cm y 4,6 cm. (Esta medición tiene sólo dos cifras significativas). 
Nótese que las cifras significativas incluyen el primer dígito estimado. Entonces, 
se podrán escribir los valores medidos como 16,3 cm ± 0,1 cm y 4,5 cm ± 0,1 cm. 
Supóngase, ahora, que se desea encontrar el área de la placa multiplicando los 
dos valores medidos. Si se afirmara que el área es (16,3 cm)(4,5 cm) = 73,35 cm, 
la respuesta sería injustificada puesto que contiene cuatro cifras significativas, que 
son más que el número de cifras significativas de cualquiera de las longitudes 
medidas. Como guía para determinar el número de cifras significativas se puede 
usar, como una buena regla, lo siguiente: cuando se multiplican varias cantidades, 
el número de cifras significativas en la respuesta final es el mismo número de 
cifras significativas en la menos precisa de las cantidades que se están 
multiplicando, donde "menos precisa significa la que tiene el numero menor de 
cifras significativas". La misma regla se aplica a la división. 
Aplicando esta regla para la multiplicación del ejemplo anterior, se ve que la 
respuesta para el área puede tener únicamente dos cifras significativas, dado que 
la dimensión de 4,5cm tiene solo dos cifras significativas. Por lo tanto, sólo se 
puede afirmar que el área cuyo valor es de 73 cm2, tiene un rango de precisión 
entre (16,2 cm)(4,4 cm) = 71 cm2 y (16,4 cm)(4,6 cm) = 75 cm2 es decir el área 
vale 73 cm2 ± 2 cm2. 
La presencia de ceros en una respuesta se puede malinterpretar. Por ejemplo, 
supóngase que se mide la masa de un objeto, la que resulta ser de 1500 g. Este 
valor es un poco ambiguo, dado que no se sabe si los dos últimos ceros se están 
usando para localizar el punto decimal o representan cifras significativas en la 
medición. Para evitar esta ambigüedad, es común utilizar la notación científica 
para indicar el número de cifras significativas. En este caso, se deberá expresar la 
masa como 1,5 x 103 g, si hay dos cifras significativas en el valor medido, y 1,50 x 
103 g, si hay tres cifras significativas. Análogamente, un número como 0,000 15 se 
deberá expresar en notación científica como 1,5 x 10-4, si tiene dos cifras 
significativas, o como 1,50 x 10-4, si tiene tres. Los tres ceros entre el punto 
decimal y el dígito 1 en el número 0,00015 no se cuentan como cifras 
significativas, puesto que están presentes sólo para localizar el punto decimal. En 
Dimensiones y unidades 
 7 
general, una cifra significativa es un dígito que se conoce realmente (más que un 
cero que se usa para localizar el punto decimal). Para la suma y la resta, se deben 
considerar el número de lugares decimales. 
 Cuando los números se suman (o restan), el número de lugares decimales en el 
resultado deberá ser igual al menor número de lugares decimales de cualquiera 
de los términos de la suma. Por ejemplo, si se desea calcular 123 + 5,35, la 
respuesta debe ser 128 y no 128,35. 
 
Ordenes de magnitud 
 
Frecuentemente es útil calcular una respuesta aproximada en cierto problema 
físico donde se dispone de poca o ninguna información. Si es así, dichos 
resultados se pueden usar para determinar si es necesario realizar o no cálculos 
más precisos. Por lo común, esas aproximaciones se basan en ciertas 
suposiciones que deben ser modificadas si se requiere una mayor precisión. Por 
lo general se acostumbra utilizar la potencia de diez más cercana para realizar los 
cálculos; por ejemplo, el orden de magnitud de la altura de una persona es de 100 
m = 1 m y el orden de magnitud de la altura de las montañas más altas es 104 m; 
por lo que podemos decir que es 4 órdenes de magnitud más grande que una 
persona. A continuación se nombran algunos órdenes de magnitud. 
 
Ordenes de magnitud de longitudes 
Longitud (m) 
Distancia de la Tierra al quasar más cercano conocido. 1026 
Distancia de la Tierra a las galaxias normales más remotas conocidas 1025 
Distancia de la Tierra a la galaxia grande, más cercana 
 (M 31 en la nebulosa de Andrómeda) 1022 
Distancia del Sol a la estrella más cercana (Alfa Centauri) 1016 
Un año luz 1016 
Radio medio de la órbita de la Tierra 1011 
Distancia media de la Tierra a la Luna 108 
Distancia del ecuador al Polo Norte 107 
Radio medio de la Tierra 106 
Altitud típica de los satélites que describen sus órbitas alrededor 
 de la Tierra 105 
Longitud de un campo de fútbol 102 
Longitud de una mosca ordinaria 10-3 
Tamaño de las partículas de polvo más pequeñas 10-4 
Tamaño de las células de la mayoría de los seres vivientes 10-5 
Diámetro de un átomo de hidrógeno 10-10 
Diámetro de un núcleo atómico 10-14 
 
 
Ordenes de magnitud de tiempo Tiempo(s) 
 
Edad estimada del Universo 1018 
Edad estimada de la Tierra 1017 
Edad promedio de un estudiante universitario 108 
Un año 107 
Un ida (tiempo para una revolución de la Tierra alrededor de su eje 104 
Tiempo entre latidos normales del corazón 100 
Periodo de las ondas sonoras audibles 10-3 
Periodo de las ondas de radio típicas 10-6 
Periodo de vibración de un átomo en un sólido 10-13 
Periodo de las ondas de luz visible 10-15 
Duración de una colisión nuclear 10-22 
Tiempo en el que la luz cruza un protón 10-24 
 
Orden de magnitud de masas Masa (kg) 
Dimensiones y unidades 
 8 
 
Electrón 10-30 
Protón 10-27 
Aminoácido 10-25 
Hemoglobina 10-22 
Virus de la gripe 10-19 
Ameba gigante 10-8 
Gota de lluvia 10-6 
Hormiga 10-2 
Ser Humano 102 
Cohete Saturno V 106 
Pirámide 1010 
Tierra 1024 
Sol 1030 
Vía Láctea 1041 
Universo 1052 
 
Ejemplo : (a) Hallar el número de segundos que hay en un año. (b) Si se pudiese 
contar cien pesos cada segundo, ¿Cuantos años se tardaría en contar un billón de 
pesos?. (c) Si se pudiera contar una molécula cada segundo, ¿Cuanto se tardaría 
en contar el numero de moléculas de un mol?. ( El numero de moléculas 
contenidas en un mol es el número de Avogadro NA=6.02 x 10
23 ). 
 
Solución : a) Para determinar el número de segundos que hay en un año calculamos el número de 
segundos de un día; 
 
Luego multiplicamos por el número de días en un año 
 
Este es el número de segundos en un año. 
 
b) Tomamos el billón de pesos y lo dividimos en cien para encontrar los billetes que tiene que 
contar 
 
 
Este es el número de años que tardaría en contar el billón de pesos. 
 
c) El número de segundos que se tardaría en contar el Número de Avogadro es igual a 6,023 x1023 
segundos; comparando este valor en orden de magnitud con los valores de la tabla de órdenes de 
magnitud de tiempo es mucho mayor que la edad estimada del Universo. 
 
 
 
1REGLAS GENERALES PARA EL USO DEL SI EN COLOMBIA 
1(Tomado de un comunicado del Centro de Metrología de la Superintendencia de Industria y Comercio). 
 
La nomenclatura, definiciones y símbolos de las unidades del Sistema Internacional y las 
recomendaciones para el uso de los prefijos son recogidos por la Norma Técnica colombiana 
dia
s
dia
hor
hor
min
min
s
86400246060 =∗∗
año
s
31536000 36586400 =∗
año
dia
dia
s
años
año
s
s
sbilletes 1,317
31536000
10
1010
100$
101$ 101010
12
====⋅
Dimensiones y unidades 
 9 
Oficial Obligatoria 1000. (Resolución No. 005 de 95-04-03 del Consejo Nacional de Normas y 
Calidades). 
 
 
REGLA PARA USAR LOS SÍMBOLOS 
 
a)No se colocarán puntos luego de los símbolos de las unidades SI, múltiplo o submúltiplos, salvo 
por regla de puntuación gramatical. 
Ejemplos: Kg, dm, mg. 
b)Cuando sea necesario referirse a una unidad, se recomienda escribir el nombre completo de la 
unidad, salvo casos en los cuales no exista riesgo de confusión al escribir únicamente el símbolo. 
c)El símbolo de la unidad será el mismo para el singular que para el plural. 
Ejemplo: 1 kg - 5 kg. 
d)No se acepta la utilización de abreviaturas para designar las unidades SI. Ejemplo: grs no 
corresponde a gramos, lo correcto es: g 
e)Cuando se deba escribir (o pronunciar) el plural del nombre de una unidad SI, se usarán las 
reglas de la gramática española. 
Ejemplo: metro - metros, mol - moles. 
f)Se usarán los prefijos SI y sus símbolos, para formar respectivamente los nombres y los símbolos 
de los múltiplos y submúltiplos de las unidades SI. 
Ejemplo: centímetro = cm. 
g)No deberán combinarse nombres y símbolos al expresar el nombre de una unidad derivada. 
Ejemplo: metro/s, lo correcto es: metro/segundo. 
h)Cada unidad y cada prefijo tiene un solo símbolo y este no puede ser alterado de ninguna forma. 
No se debe usar abreviaturas. 
Ejemplo: 
 CORRECTO INCORRECTO 
 10 cm3 10 cc 
 30 kg 30 kgrs 
 5 m 5 mts. 
 10 t 10 TON 
i)Todos los símbolos de las unidades SI se escriben con letras minúsculas del alfabeto latino, con la 
excepción del ohm (Ω) letra mayúscula omega del alfabeto griego. Sin embargo, aquellos que 
provienen del nombre de científicos se escriben con mayúscula. 
Ejemplo: kg. kilogramo; A ampere; cd candela. 
j)Todo valor numérico debe expresarse con su unidad, incluso cuando se repite o cuando se 
especifica la tolerancia. 
Ejemplo 
 30m ± 0,1m 
 ... de las 14h a las 18h... 
 ... entre 35 mm y 40 mm... 
 
POR QUÉ LA COMA DECIMAL 
 
a) La coma es reconocida por la Organización Internacional de Normalización-ISO- (esto es, por 
alrededor de 90 países de todo el mundo) como único signo ortográfico en la escritura de 
números, utilizados en documentos y normalización. 
b) La importancia de la coma para separar la parte entera del decimal, es enorme. Esto se debe a 
la esencia misma del sistema Métrico Decimal, por ello debe ser visible, no debiéndose perder 
durante el proceso de ampliación o reducción de documentos. 
c) La grafía de la coma se identifica y distingue mucho más fácilmente que la del punto. 
d) La coma es una grafía que, por tener forma propia, demanda del escritor la intención de 
escribirla, el punto puede ser accidental o producto de un descuido. 
e) El punto facilita el fraude, puede ser transformado en coma, pero no viceversa. 
 
USO DEL NOMBRE DE LAS UNIDADES 
Dimensiones y unidades 
 10 
 
a) El nombre completo de las unidades SI se escribe con letra minúscula, con la única 
excepción de grado Celsius, salvo en el caso de comenzar la frase o luego de un punto. 
 CORRECTO INCORRECTO 
 metro Metro 
 kilogramo Kilogramo 
 newton Newton 
 watt Watt 
... siete unidades. Metro es el nombre de la unidad de longitud. Newton es.... 
 b)Las unidades, los múltiplos y submúltiplos, sólo podrán designarse por sus nombres completos o 
por sus símbolos correspondientes reconocidos internacionalmente. No está permitido el uso de 
cualquier otro. 
 CORRECTO INCORRECTO 
 m(metro) mts. mt, Mt, M 
 Kg(kilogramo) kgs. kgr, kilo, KG 
 g (gramo) gr, grs, Grs, g. 
 1 ó l(litro) lts, lt, Lt 
 K (kelvin) k, kelv 
 cm3 (centímetro cúbico) cc, cmc, c.c. 
 km/h (kilómetro por hora) kph, kmh, km x h 
c)Las unidades cuyos nombres son los de los científicos, no se deben traducir, deben escribirse tal 
como en el idioma de origen. 
 CORRECTO INCORRECTO 
 newton neutonio 
 sievert sievertio 
 joule julio 
 ampere amperio 
 
 
ESCRITURA DE NÚMEROS EN DOCUMENTOS 
 
a) En números de muchas cifras, éstas se agrupan de tres en tres, a partir de la coma, tanto para 
la parte entera como para la decimal. Entre cada grupo se debe dejar un espacio en blanco, 
igual o menor al ocupado por una cifra pero mayor al dejado normalmente entre las cifras. 
Ejemplo: 1 365 743,038 29 En la escritura de un número que tiene parte decimal se emplea la 
coma para separar la parte entera de la decimal. 
Ejemplo: 3,50 m 220 V 0,473 5 kg 15,30 A 1 433 537,253 25 s 
b) Para el orden de numeración grande, se sigue la "regla 6N" (potencias de 10 múltiplos de 6), 
que establece las equivalencias siguientes: Ejemplo: 
 1 millón 106 
 1 billón 1012 
 1 trillón 1018 
 1 cuatrillón 1024 
 1 quintillón 1030 
 
c) La primera cifra a la izquierda de la coma decimal tiene como valor posicional el de la unidad en 
la que se expresa el número. 
Ejemplo: 34,50 m (la cifra 4 indica metros); 0,25 N(la cifra 0 indica newton). 
 El símbolo de la unidad en la que se expresa el número debe ser escrito luego del valor 
numérico completo, dejando un espacio. 
d) Si un símbolo que contiene un prefijo está afectado por un exponente, éste (el exponente) afecta 
toda la unidad. 
 Ejemplo : 1 cm2 = (0,01 m)2 = 0,0001 m2 
 1 µs-1 = (10-6 s)-1 = 106 s-1 
USO DE LOS PREFIJOS 
 
Dimensiones y unidades 
 11 
a) Todos los nombres de los prefijos del SI se escriben con letra minúscula. Ejemplo: kilo; mega, 
mili, micro. 
b) Los símbolos de los prefijos para formar múltiplos se escriben con letra latina mayúscula, salvo 
el prefijo kilo que por convención se escribe con letra (k) minúscula. 
c) Los símbolos de los prefijos para formar los submúltiplos se escriben con letra latina minúscula, 
salvo el símbolo de del prefijo micro, para el que se usa la letra griega mu minúscula (µ ). 
d) Los múltiplos y submúltiplos de las unidades de medida se forman anteponiendo, sin dejar 
espacio, los nombres o símbolos de los prefijos a los nombres o símbolos de las unidades. 
Ejemplo kilómetro km. La excepción es la unidad de masa. 
e) Los múltiplos y submúltiplos de medida de masa se forman anteponiendo los nombres o 
símbolos de los prefijos a la palabra gramo. Megagramo Mg 
f) No se usarán dos o más prefijos delante del símbolo o nombre de una unidad de media. 
Ejemplo CORRECTO nA, INCORRECTO mµA. 
g) Los múltiplos y submúltiplos de las unidades de medida deben ser generalmente escogidos de 
modo que los valores numéricos estén entre 1 y 1000. Ejemplo CORRECTO 750 km; 
INCORRECTO (50 000 m. 
 
REPRESENTACIÓN DEL TIEMPO 
 
El día está dividido en 24 horas, por lo tanto las horas deben denominarse desde las 00 hasta las 
24. 
El tiempo se expresará utilizando dos cifras para expresar los valores numéricos de las horas, de 
los minutos y de los segundos, separados de los símbolos de estas unidades mediante espacios en 
blanco y de acuerdo al siguiente orden hora, minuto, segundo. Ejemplos: 12h 05 min 30 s; 00 h 30 
min 05 s; 18h 00 min 45 s; CORRECTO: 13 h 00 INCORRECTO: 1 p.m., ó 1 de la tarde. 
 
REPRESENTACIÓN DE LA FECHA EN FORMA NUMÉRICA 
 
Para expresar el año se utilizarán cuatro cifras, las que se escribirán en bloque. Cuando no exista 
riesgo de confusión podrán utilizarse solo dos cifras. Ejemplo 1995 ó 95. 
Se utilizarán dos cifras para representar los días y los meses. Al escribir la fecha completa se 
representará el orden siguiente; año, mes, día y se usará un guión para separarlos. Ejemplo: 15 de 
octubre de 1990 1990-10-15 ó 90-10-15. 
 
Dimensiones y unidades 
 12 
Tabla Unidades fundamentales y derivadas del SI 
 
Magnitud Nombre(s) de la un idad Símbolo un itario o 
abreviatura, cuando 
difiere de la forma 
básica 
Unidad 
expresada en 
términos de 
un idades 
básicas o 
sup lementarias 
Longitud metro m 
Masa kilogramo kg 
Tiempo segundo s 
Corriente eléctrica amperio A 
Temperatura kelvin K 
Intensidad luminosa candela cd 
Angulo plano radian rad 
Ángulo sólido estereorradián sr 
Area metro cuadrado m2 
Volumen metro cubico m3 
Frecuencia hertz, ciclo por segundo Hz s-1 
Densidad, concentración kilogramo por metro cubico kg/m3 
Velocidad metro por segundo m/s 
Velocidad angular radian por segundo rad/s 
Aceleración metro por segundo cuadrado m/s2 
Aceleración angular radian por segundo cuadrado rad/s2 
Tasa de flujo volumétrico metro cubico por segundo 
 
 m2/s 
Fuerza newton N kg. m/s2 
Tensión superficial newton por metro, joule por 
metro cuadrado 
N/m, J/m2 kg/s2 
Presión newton por metro cuadrado, 
pascal 
N/m2. Pa kg*m/s2 
Viscosidad, dinámica newton-segundo por metro 
cuadrado, poiseuille 
N*s/m2, PI kg/m s 
Viscosidad, cinemática; 
difusividad; conductividad 
de masa 
metro cuadrado por segundo m2/s 
Trabajo, par de torsión 
energía, cantidad de calor 
joule, newton-metro, 
watt-segundo 
J, N*m, W/s kg.m2/s2 
Potencia, flujo de calor watt, joule por segundo W, J/s kg.m2/s2 
Densidad de flujo de 
 calor 
watt por metro cuadrado W/m2 kg/s3 
Tasa volumétrica de 
 liberación de calor 
watt por metro cubico W/m3 kg/m.s3 
Coeficiente de 
 transferencia de calor 
watt por metro cuadrado W/m2*grado kg/s3*grado 
 
Calor latente, entalpia 
(especifica) 
grado joule por kilogramo J/kg m2/s2 
Capacidad de calor 
(especifica) 
joule por kilogramo*grado J/kg*grado m2/s2*grado 
Tasa de capacidad watt por grado W/grado kg*m2/s3*grado 
Conductividad térmica watt por metro grado W/m*grado 
J*m/s*m2 *grado 
kg*m/s3 *grado 
 
Flujo de masa, Tasa de 
flujo de masa 
kilogramo por segundo kg/s 
Densidad de flujo de masa, 
tasa de flujo de masa por 
unidad de área 
kilogramo por metro 
cuadrado-segundo 
 kg/m2 *s 
Dimensiones y unidades 
 13 
unidad de área 
Cantidad de electricidad coulomb C A*s 
Fuerza electromotriz volt V, W/A kg*m2/A*s3 
Resistencia eléctrica ohm S, V/A kg*m2/A2 *s3 
Conductividad eléctrica amperio por volt metro A/V*m A2 *s3/kg*m3 
Capacitancia eléctrica farad F, A*s/V A3*s4/kg*m2 
Flujo magnético weber Wb, V*s kg*m2/A*s2 
Inductancia henrio H, V*s/A kg*m2/A2*s2Permeabilidad magnética henrio por metro H/m kg*m/A2*s2 
Densidad de flujo 
magnético 
tesla, weber por metro 
cuadrado 
T, Wb/m2 kg/A*s2 
Fuerza de campo 
magnético 
amperio por metro A/m 
Fuerza magnetomotriz amperio A 
Flujo luminoso lumen Im cd*sr 
Luminancia candela por metro cuadrado cd/m2 
Iluminación lux, lumen por metro 
cuadrado 
lx, lm/m2 cd*sr/m2 
 
 
Taller del módu lo 
 
• Investigue los prefijos para potencias de 10 utilizados corrientemente 
• Investigue las unidades inglesas y sus factores de conversión al SI. 
• Completar las siguientes expresiones: (a) 1.296 x 105 km/h2 = _______ m/s2 ; 
(b) 60 mi/h = ______m/s; (c) 10 pm =_____m; (d) 3.1 ks =________s; (e) 4 nm 
=_________m. 
• Hallar las dimensiones y unidades SI de la constante G en la ley de Newton de 
la gravitación universal F = Gm1m2/r
2 . 
• Realizar las siguientes operaciones, redondeando hasta el numero correcto de 
cifras significativas y expresar el resultado en notación científica: (a) (1.14) 
(9.99X104); (b) (2.78X10-8 )- (5.31 X 10-9); (c) 12π/(4.56 X 10-3); (d) 27.6 + 
(5.99 X 102 ). 
• Calcular las siguiente operaciones expresando el resultado en notación 
científica y redondeando al numero correcto de cifras significativas: (a) 
(200.9)(569.3); (b) (0.000000513)(62.3X107 ); (c) 28401+(5.78X104); (d) 
63.25/(4.17X10-3 ). 
• Una membrana celular posee un espesor de 7 mm. ¿Cuantas membranas de 
este espesor deberían apilarse para conseguir una altura de 1 pulgada? 
• Calcular las siguientes operaciones expresando el resultado en notación 
científica y redondeando al numero correcto de cifras significativas: (a) 
(2.00X104)(6.10X10-2 ), (b) (3.141592) (4.00X105); (c) (2.32X103)/(1.16X108); (d) 
(5.14X103 + 2.78X102 ); (e) (1.99 X 102) + (9,99 X 10-5 ). 
• El sol posee una masa de 1,99 X 1030 kg. Fundamentalmente el Sol Es un 
compuesto de hidrogeno, con solo una pequeña cantidad de elementos mas 
pesados. El átomo de hidrogeno tiene una masa de 1,67X 10-27 kg. Estimar el 
numero de átomos de hidrogeno del sol. 
• Un núcleo de hierro tiene un radio de 5,4x10-15 m y una masa de 9.3x10-26 kg. 
(a) ¿Cual es su masa por unidad de volumen en kilogramos por metro cubico 
Dimensiones y unidades 
 14 
(b) Si la Tierra tuviera la misma masa por unidad de volumen ¿Cual seria su 
radio? (La masa de la Tierra es de 5,98 X 1024 kg.) 
• Las estimaciones sobre la densidad del universo dan un valor medio de 2 X 10-
28 kg/m3 . (a) Si un luchador de 100 kg de masa tuviera su masa dispersa 
uniformemente en una esfera de tal manera que su densidad fuera igual a la 
del universo ¿Cual seria el radio de esta esfera?. (b) Compare este radio con la 
distancia Tierra-Luna (3.84 x 108 m ). 
 
BIBLIOGRAFIA 
 
García Talavera, Guillermo Generalidades sobre las medidas. Ed. Limusa.