Segundo Parcial Matematicas I (23-06-2012) T1

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23/06/12
Matemáticas I
					Segundo Parcial
 Tema 1
PRIMERA PARTE:
1. a) Enuncie una de las propiedades que verifican las funciones inversas.
b) Dada la siguiente función x≤-2
					 x>0
	Se pide:	 i) Grafica, dominio y rango de f
			ii) Calcule los ceros de f y f(0), si existen
 2)	 a) Dada la función f definida por la ecuación con b<0. Determine los intervalos de crecimiento y decrecimiento.
	b) El costo total de “x“ unidades de cierto artículo es . Determine el valor del costo total mínimo y la cantidad de unidades necesarias para obtener dicho valor.
 3)	a) Enuncie el teorema de Leibniz Cramer 	
 b) Clasifique el sistema y resuélvalo, aplicando el método de Gauss Jordan:
					
 c) Dadas las matrices y utilizando matriz inversa, calcule la matriz X, tal que: AX-Bt=N
SEGUNDA PARTE:
En cada una de los siguientes apartados marque con una cruz la única respuesta correcta
1. 
Sea la función , a>1 y b<0 , entonces cumple que:
	Dom f= (-∞,b)		rgo f= [b,∞)	rgo f= (-∞,∞) 
	Dom f= (0,∞)		Ninguna de las anteriores es correcta
1. 
Dadas las funciones con x>-1 y el dominio de la función f(g) es:
	 (-1,∞)	(-2,∞)					
	[-2,∞)			Otro, indique= ………………..
1. 
Si f es la función definida por la ecuación : se verifica que:
	 C(2,-1) ^ a>0	 C(2,1) ^ a<0	C(1,2) ^ a<0				
 C(2,1) ^ a>0	 Otro, indique= ………………..
1. Sea la función lineal definida por: y-5-2(x-1) , entonces la función es positiva en:
	 					
 		 Otro, indique= ………………..
1. 
La inversa de la matriz es:
				
 
1. 
El sistema de ecuaciones lineales tiene por conjunto solución:
	 	 	 
 		 Otro, indique= ………………..
1. El sistema de ecuaciones lineales AX=B con B≠N (matriz nula) y │A│=0, se clasifica como:
	 Compatible determinado	Incompatible	 Crameriano				
1. 	Compatible Indeterminado		Compatible Indeterminado o Incompatible
1. Si la matriz A es de orden 7x3, entonces, el rango de a es:
	 r(A)≤7	 	 r(A)<3	 3≤r(A)≤7 	 r(A)≤3
x
x
x
x
4
5
3
3
-
-
b
x
x
f
+
-
-
=
3
)
(
50
4
2
1
)
(
2
+
-
=
x
x
x
C
1
3
2
2
=
-
+
=
+
+
w
z
y
z
y
x
÷
÷
÷
ø
ö
ç
ç
ç
è
æ
-
-
-
=
1
0
1
1
1
0
1
1
1
A
(
)
3
1
2
-
=
B
b
a
x
f
x
+
=
)
(
7
)
(
2
-
=
x
x
f
3
)
(
-
=
x
x
g
(
)
(
)
¥
È
-
-
,
2
2
,
1
2
4
-
-
=
x
x
y
)
,
2
/
3
[
¥
-
)
3
,
(
-¥
)
2
,
(
-¥
)
,
2
/
3
(
¥
÷
÷
÷
ø
ö
ç
ç
ç
è
æ
-
1
0
0
2
1
0
0
0
1
÷
÷
÷
ø
ö
ç
ç
ç
è
æ
-
-
1
0
0
1
0
1
0
0
1
÷
÷
÷
ø
ö
ç
ç
ç
è
æ
-
1
0
0
2
1
1
0
0
1
÷
÷
÷
ø
ö
ç
ç
ç
è
æ
1
0
0
2
1
0
0
0
1
÷
÷
÷
ø
ö
ç
ç
ç
è
æ
-
-
1
0
1
1
0
0
0
0
1
36
11
3
19
6
10
2
2
-
=
+
-
=
-
=
-
+
z
x
y
x
z
y
x
)
3
,
1
,
1
(
-
)
3
,
0
,
1
(
-
-
)
3
,
4
,
2
(
-
)
3
,
2
,
1
(
-
=
)
(
x
f
3
)
(
>
A
r
)
2
(
log
2
/
1
x
-