Ejercicios-de-Productos-Notables-Para-Cuarto-Grado-de-Secundaria

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BINOMIO CUADRADO
A) Binomio suma al cuadrado
 2 2 2a b a 2ab b+ = + +
 
 
 Ejemplo:
 
( )
2 2
21 1 1x x 2 xx x x
     + = + +     
     
 
 
2
2
1x 2
x
= + +
IDENTIDADES DE LEGENDRE
 
 
( ) ( ) ( )2 2 2 2a b a b 2 a b+ + − = +
 2 2a b a b 4ab+ − − =
 
B) Binomio diferencia al cuadrado
 
( )2 2 2a b a 2ab b− = − +
 
 Ejemplo:
 2 2
21 1 1x x 2x.x x x
   − = − +   
    
2
2
1x 2
x
= − +
DIFERENCIA DE CUADRADOS
 
( ) ( ) 2 2a b a b a b+ − = −
 Ejemplo:
 ( ) ( )
2 2
7 2 7 2 7 2+ − = −
 = 7 – 2 = 5
BINOMIO AL CUBO
A) Binomio suma al cubo
 
( ) ( )3 3 3a b a b 3ab a b+ = + + +
 
 Ejemplo:
 
3 3
31 1 1 1x x 3x. xx x x x
     + = + + +     
      
 
3
3
1 1x 3 x xx
 = + + + 
  
B) Binomio diferencia al cubo
 
( ) ( )3 3 3a b a b 3ab a b− = − − −
 Ejemplo:
 3
3
3
1 1 1 1x x 3x. xx x xx
   − = − − −   
   
 
3
3
1 1x 3 x xx
 = − − − 
 
BINOMIO POR TRINOMIO 
A) Suma de cubos
 
( ) ( )2 2 3 3a b a ab b a b+ − + = +
 
 
 
 Ejemplo:
 
( )( )2 3 3 3x 1 x x 1 x 1 x 1+ − + = + = + 
B) Diferencia de cubos
 
( ) ( )2 2 3 3a b a ab b a b− + + = −
 Ejemplo:
 ( )( )2 3 3 3x 1 x x 1 x 1 x –1− + + = − = 
EJERCICIOS DE PRODUCTOS NOTABLES
Trabajando en clase
 
( ) ( ) ( )2x a x b x a b x ab+ + = + + +
 Ejemplos:
 ( ) ( ) 2x 2 x 3 x x 6− + = + −
 ( ) ( ) 2x 2 x 3 x 5x 6+ + = + +
PRODUCTO DE DOS BINOMIOS CON UN TÉRMINO COMÚN O IDENTIDAD DE STEVIN
TRINOMIO AL CUADRADO
( ) ( )2 2 2 2a b c a b c 2 ab bc ac+ + = + + + + +
TRINOMIO AL CUBO
( ) ( ) ( ) ( )3 3 3 3a b c a b c 3 a b b c a c+ + = + + + + + +
CONDICIONAL
Si: a b c 0+ + =
Se cumple:
 ( )2 2 2a b c 2 ab bc ac+ + = − + +
Integral
1. Calcula: 2 2a b+ 
 Si a + b = 5 ∧ ab = 3
2. Calcula “ab”
 Si:
2 2a b 5 a b 17− = ∧ + = 
3. Calcula a – b
 Si: 2 2a b 4 a b 9+ = ∧ + = 
 a < b
PUCP
4. Calcula a – b 
 Si a + b = 6 ∧ ab = 6; a < b
 Resolución:
 ⇒ Aplicamos legendre:
 ( ) ( )
2 2a b a b 4ab+ − − =
 ( )
226 a b 4.6− − =
 ( )
236 24 a b− = −
 ( )
212 a b= −
 2 3 a b; si a b± = − <
 2 3 a b− = − 
5. Calcula a – b 
 Si a + b = 4 ∧ ab = 2
6. Simplifica:
 ( ) ( ) ( )
( ) ( )
2x 1 2 x x 1 2 x x 1
2 x 1 2x x 1 2x
+ + + − + +
+ + + −
 
 
7. Dado ( )a b 1 a;b 0b a+ = ≠
 
 
 
 Calcula: 
4 4
2 2
a b
a b
+
 
3 3 3a b c 3abc+ + =
 ( )24 4 4a b c 2 ab bc ac+ + = + + 
( )5 5 5a b c 5abc ab bc ac+ + = − + +
UNMSM
8. Determina la expresión simplificada de:
 ( ) ( ) ( )b b b b 4b 4ba a a a a 1 a− − −+ − + +
Resolución:
 ( ) ( ) ( )

b b b b 4b 4ba a a a a 1 a− − −+ − + + 
 ( ) ( )

2b 2b 4b 4ba a a 1 a− −− + +
 
 
6b 6ba a−− 
9. Reduce la siguiente expresión:
 
( ) ( ) ( ) ( )2 2 6A x 1 x 1 x x 1 x x 1 x= + − − + + + −
10. Determina el valor de “abc”
 Si:
1 1a 1 y b 1b c+ = + = 
 
 sean b 0≠ y c 0≠ 
11. Si ( )1x x 1 x 0−− = ≠ entonces los valores de
 2 2 3 3x x y x x− −+ − son:
 
UNI
12. Determina el valor de “x” que verifica:
 3 314 x 14 x 4+ + − =
Resolución:
( )
3
33 314 x 14 x 4 + + − = 
 
 
( )
3 3
3 3 3 3 314 x 14 x 3 14 x 14 x 4 4   + + − + − − =   
   
23 214 x 14– x 3 14 x .4 64+ + + − =
328 12 196 x 64+ − =
3 196 x 3− =
 
169 = x
13. Determina el valor de "x" que verifica:
 
3 x 3 x 2 2+ + − =
 
14. Sean los números:
 1 1 1 1a ;b2 22 2
= + = − 
 
 
 Entonces 1 1a ba b+ + + es igual a: