Deposito Algebra lineal (13)

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37 Matriz y determinante 
 
 
 
 
 
 
M5. Calcular el rango de la matriz � = �−2 	1			2 	1 		* 			4		* 			3		* 	3		* 	5 −2 −2			1 		*� en función del parámetro real *. 
 
RESOLUCIÓN 
 
Se define la matriz � 
 
 
38 Fundamentos del Álgebra Lineal. Ejercicios y Cuestiones 
Mathematica no realiza directamente el estudio del rango de una matriz en función de 
parámetros, por lo que para estudiar el rango de � se debe ir paso a paso calculando el valor de 
los distintos menores 
 
 
Caso 1: Si * ≠ − +,- y * ≠ -� 	⇒ /01�2 = 4. 
Caso 2: Si * = − +,- 
 
En este caso, al eliminar el parámetro de la matriz, es posible utilizar el comando MatrixRank 
para calcular el rango 
 
 
Caso 3: Si * = -� 
Procediendo de forma similar al caso anterior 
 
 
Resumiendo: 3Si	* ≠ − +,- 	y	* ≠ -� ⇒ /01�2 = 4Si	* = − +,- 	o	* = -� ⇒ /01�2 = 38 
 
 
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39 Matriz y determinante 
 
M6. Calcular el rango de la matriz 9 = �			: 										12 						−3 		2 				0		; 				12 										10 2; − 1 		; 	−1		0 				4� en función de los 
parámetros reales : y ;. 
 
RESOLUCIÓN 
 
Se define la matriz 9 y se calcula el valor de su determinante 
 
Se calculan los valores que anulan este determinante para obtener los posibles casos 
	
	
	
Caso 1: Si ; ≠ − <� 	y	: ≠ => 	y	; ≠ 0 ⇒ /0192 = 4. 
Caso 2: Si : = => y ; ≠ 0 ⇒ /0192 ≤ 3 
Se sustituye en la matriz 9 el valor : = => y se obtiene la matriz 91