Deposito Algebra lineal (15)

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43 Matriz y determinante 
Por lo que una de las matrices � buscada es 
 
Si * = − H<HI 
 
El sistema no tiene solución. La única matriz que cumple las condiciones del problema es la 
matriz � = �1 			0 09 −1 04 			7 1
. 
 
 
M8. Sean � = �−2 			5 7		7 			3 1		4 −1 2
, � = �
61 3 −9−9 56 32			5 18 30
 y G = �
			34 20 15−29 −1 13−14 21 14
	 tres matrices. 
Calcular las matrices J e K que cumplen el sistema de ecuaciones matricial 
LJ + K · �� = �J · � − K = G 8 
 
RESOLUCIÓN 
 
Se definen las matrices �, � y G 
 
Se definen también las matrices J e K genéricas de dimensión adecuada para poder resolver el 
sistema de ecuaciones matricial 
 
44 Fundamentos del Álgebra Lineal. Ejercicios y Cuestiones 
 
 
Se resuelve el sistema y se obtienen las matrices J e K pedidas 
 
 
 
 
 
M9. Hallar todas las matrices reales que conmutan con la matriz � = M 		2 1−1 2N 
 
RESOLUCIÓN 
 
Se definen la matriz � y una matriz � genérica del mismo orden 
 
 
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45 Matriz y determinante 
 
Se resuelve la ecuación � · � = � · � 
 
 
Las matrices que conmutan con la matriz � tienen el mismo elemento en la diagonal principal 
siendo el resto de elementos opuestos. 
 
 
M10. Calcular el valor del parámetro O para que la matriz simétrica � = MO 			OO −ON sea 
ortogonal. 
 
RESOLUCIÓN 
 
Se define la matriz � 
 
La matriz � es ortogonal si verifica que � · �� = P. Se calculan los valores de O que satisfacen 
esta igualdad 
 
Se obtienen dos valores de O, por lo que habrá dos matrices ortogonales