Deposito Algebra lineal (56)

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166 Fundamentos del Álgebra Lineal. Ejercicios y Cuestiones 
RESOLUCIÓN 
 
a) Se definen las aplicaciones �, = y ℎ 
 
Se calculan las matrices de las tres aplicaciones respecto de las bases canónicas 
 
 
 
 
 
 
Se calcula la matriz de la aplicación �F= multiplicando la matriz de � por la matriz de = 
 
A partir de esta matriz se calculan las ecuaciones de la aplicación �F= 
 
 
 
167 Aplicación lineal 
 
Otra forma de hallar las ecuaciones de la aplicación �F= es utilizar directamente la definición 
de composición de aplicaciones lineales 
 
 
b) Se procede del mismo modo para �F=Fℎ comprobándose que no se pueden obtener ni las 
ecuaciones ni la matriz de la aplicación. Esto es debido a que no se pueden componer las 
aplicaciones en ese orden ya que el espacio de llegada de ℎ es ℝ� y el espacio de origen de = es ℝ7 
 
 
 
c) Se repite el mismo proceso para la aplicación �FℎF= 
 
 
 
 
 
 
 
 
168 Fundamentos del Álgebra Lineal. Ejercicios y Cuestiones 
 
M7. Sea la aplicación lineal �: ℝ� → ℝ� definida por ���, 	� = �� − 	, 0, 	 − ��. 
a) Calcular la matriz de la aplicación	� respecto de las bases canónicas de ℝ� y ℝ� y a partir de 
esa matriz determinar ������. 
b) Calcular la matriz de la aplicación respecto de la base B = "�1, −1�, �2,1�$ de ℝ� y ! = "�0,1,1�, �2,1,0�, �−1,0,1�$ de ℝ� y a partir de esa matriz determinar ������. 
c) Comprobar que los núcleos calculados en los dos apartados anteriores son equivalentes. 
 
RESOLUCIÓN 
 
a) Se calcula la matriz de la aplicación respecto de las bases canónicas 
 
 
 
A partir de esta matriz se obtiene ������ y una base del mismo 
 
 
 
Una base del núcleo respecto de la base canónica es G = "�1,1�$.