Deposito Algebra lineal (73)

Vista previa del material en texto

217 Diagonalización 
 
Todo lo realizado anteriormente puede resolverse utilizando comandos específicos del programa 
Mathematica para el tema de diagonalización. 
Cálculo del polinomio característico 
 
Cálculo de autovalores 
 
Cálculo de autovectores 
 
Cálculo de autovalores y autovectores simultáneamente 
 
Comprobación de la igualdad + = ,-��, 
 
 
 
218 Fundamentos del Álgebra Lineal. Ejercicios y Cuestiones 
 
 
 
M2. Calcular una matriz de dimensión 3x3 cuyos valores propios son �� = 3, 	� = 1 y �� = −2, siendo )*� = �1,2,1�, )* = �−1,4,1� y 	)*� = �1,−1,−1� sus correspondientes 
vectores propios. 
 
RESOLUCIÓN 
 
Se definen los valores y los vectores propios y se obtienen la matriz diagonal + y la matriz de 
paso , 
 
 
 
Se define una matriz genérica � de dimensión 3x3 y, utilizando la igualdad + = ,-��,, se 
obtienen sus elementos 
 
 
 
 
219 Diagonalización 
 
Otra forma de calcular la matriz � es utilizar la ecuación + = ,-��, 
 
 
 
M3. Sea la matriz 1 = �2 2 01 3 02 0 4� siendo 2, 3 y 4 parámetros reales. Si se sabe que la traza de 1 es 6 y que )*� = �0,0,1� y )* = �1,−1,2� son dos vectores propios de 1, 
a) Determinar la matriz 1. 
b) Calcular el valor de la expresión 31� − 71 + 21 − 6 utilizando los conceptos de valor y 
vector propio. 
 
RESOLUCIÓN 
 
a) Se definen la matriz 1 y los vectores propios )*� y )* 
 
 
Utilizando la definición de valor y vector propio de una matriz, 1)* = �)*, se obtienen las 
siguientes asignaciones