Álgebra Lineal Mora (48)

Vista previa del material en texto

Capítulo 2. Matrices
33
2.1.2. Producto de matrices
Una de las operaciones con matrices que es difícil de explicar, es el producto, pues su 
defi nición, desligada de otros contextos, siempre causa “difi cultades”.
El producto de matrices se puede “motivar” introduciendo conceptos relacionados 
con espacios vectoriales y transformaciones lineales. Esta forma de “justifi car” la defi -
nición de producto de matrices tiene por lo menos un inconveniente: hay que presentar 
primero la discusión de transformaciones lineales y considerar que una matriz repre-
senta a una transformación lineal respecto a una base.
En la discusión que estamos presentando, la multiplicación de matrices se motiva 
con un ejemplo de un “sistema económico”.
Ejemplo 2.1.3. Considere un consorcio con n empresas que producen m diferentes 
productos o bienes. Supongamos que todas las empresas producen los mismos bienes. 
Con estas consideraciones, la producción de cada bien se describe abajo.
Por cada millón de pesos que se invierte en la empresa 1, la producción es:
a11 pesos del producto 1
a21 pesos del producto 2
Defi nición 2.1.1. Dadas dos matrices A y B de orden m � n, se defi ne la suma de A y B, 
denotada A 	 B � C, cuyas entradas son obtenidas de las entradas de A y B sumando en-
trada a entrada. Es decir, si las entradas de A y B se denotan por aij y bij respectivamente, 
entonces las entradas de A 	 B son aij 	 bij � cij, para i � 1, 2, ..., m y j � 1, 2, ..., n.
Ejemplo 2.1.1. Dadas las matrices A �
 
1 �2 4 5
4 5 0 �
4 0 3 4 
y B �
 
0 �5 4 5
�4 15 10 ��
�3 1 �4 3
la suma A 	 B es:
1 �2 4 5
4 5 0 �
4 0 3 4
0 �5 4 5
�4 15 10 ��
�3 1 �4 3
1 �7 8 10
0 20 10 0
1 1 �1 7
	 �
Ejemplo 2.1.2. Dadas las matrices:
a11 a12 a13 a14
a21 a22 a23 a24
a31 a32 a33 a34
b11 b12 b13 b14
b21 b22 b23 b24
b31 b32 b33 b34
A � y B �
la suma de A y B es:
a11	b11 a12	b12 a13	b13 a14	b14
a21	b21 a22	b22 a23	b23 a24	b24
a31	b31 a32	b32 a33	b33 a34	b34
C �
33
	Álgebra Lineal
	Capítulo 2 Matrices
	2.1. Operaciones con matrices
	2.1.2. Producto de matrices