Álgebra Lineal Mora (55)

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Álgebra lineal
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En lo que sigue mostraremos que esas operaciones se pueden efectuar por medio 
de un producto de matrices. Recordemos cuáles son las operaciones elementales que 
podemos aplicar en las fi las de una matriz.
 1. Intercambiar cualesquiera dos fi las de la matriz.
 2. Multiplicar una fi la por un escalar no cero.
 3. Multiplicar una fi la por un escalar y sumarlo a otra fi la.
 Supongamos que se tiene una matriz A de orden m × n.
A �
a11 a12 a13 · · · a1n
a21 a22 a23 · · · a2n
 · ·
 ·
 
· · · 
am1 am2 am3 · · · amn
· ·
 ·
· ·
 ·
· ·
 ·
 1. Sea Eij la matriz que se obtiene de la identidad Im intercambiando la fi la i con la j. 
¿Cuál es el resultado al multiplicar Eij por la izquierda con A?
 2. Sea r � 0 y Ei(r) la matriz que se obtiene de la identidad Im al multiplicar la fi la 
i-ésima por r. ¿Cuál es el resultado al multiplicar Ei(r) por la izquierda con A?
 3. Sea Eij(r) la matriz que se obtiene de la identidad Im al multiplicar la fi la j-ésima 
por r y sumarla a la fi la i-ésima. ¿Cuál es el resultado al multiplicar Eij(r) por la 
izquierda con A?
Actividades para fundamentar las respuestas a las preguntas planteadas
 1. Tome m � 2 y n � 3 en las preguntas anteriores y haga los cálculos. Sean 
 I2 � 
1 0
0 1
 y A � 
a11 a12 a13
a21 a22 a23
 , entonces E12 � 
0 1
1 0
 
 y E12A � 
0 1
1 0
 
a11 a12 a13
a21 a22 a23 
� 
a21 a22 a23
a11 a12 a13 
. Haga los cálculos para los casos 
dos y tres de las preguntas planteadas.
 2. Tome m � 3 y n � 4 en las preguntas anteriores y haga los cálculos. En este caso 
hay varias posibilidades para defi nir las matrices Eij, más precisamente, tenemos 
las siguientes matrices. E12 � 
0 1 0
1 0 0
0 0 1
 , E13 � 
0 0 1
0 1 0
1 0 0
 y E23 � 
1 0 0
0 0 1
0 1 0
 .
 Si A � 
a11 a12 a13 a14
a21 a22 a23 a24
a31 a32 a33 a34
 entonces se tiene 
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