Apuntes algebra lineal y geometria vega (4)

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iv ÍNDICE
4 Geometŕıa Eucĺıdea 115
4.1 Producto escalar y ortogonalidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
4.1.1 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
4.2 Proyección ortogonal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
4.3 Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
4.3.1 Aproximación por mı́nimos cuadrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
4.3.2 Resolución de sistemas de ecuaciones lineales sobredimensionados . . . . . . . . 126
4.4 Isometŕıas en espacios vectoriales eucĺıdeos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
4.4.1 Definición y primeras propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
4.4.2 Transformaciones ortogonales en un espacio de dimensión 2 . . . . . . . . . . . 128
4.4.3 Isometŕıas en espacios vectoriales eucĺıdeos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
4.4.4 Transformaciones ortogonales en un espacio de dimensión n . . . . . . . . . . . 133
4.5 Espacio Af́ın . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
4.5.1 Sistemas de referencia y cambio de sistema de referencia . . . . . . . . . . . . 139
4.5.2 Aplicaciones Afines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
4.6 Estudio de algunas aplicaciones afines particulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
4.6.1 Proyecciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
4.6.2 Simetŕıas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
4.6.3 Traslaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
4.6.4 Homotecias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
4.6.5 Giros en X = R2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
4.7 Cónicas y Cuádricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
4.7.1 Cónicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
4.7.2 Cuádricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
4.8 Problemas de Geometŕıa Eucĺıdea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
II Cuestionarios 171
Cuestionario 173