Apuntes algebra lineal y geometria vega (58)

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54 LECCIÓN 2. APLICACIONES LINEALES Y MATRICES
2. Sea v = (4, 2,�1, 2). Probar que v 2 U y determinar las coordenadas de v respecto BU .
3. Sea v = (2↵,↵,�, 3↵+ �). Probar que v 2 U y determinar las coordenadas de v respecto BU .
4. Demostrar que B0U = {(0, 0,�1,�1), (2, 1,�3, 0)} es base de U .
5. Si un vector v 2 U cualquiera tiene coordenadas (↵1,↵2) respecto BU y coordenadas (�1,�2)
respecto B0U . Determinar una matriz M tal que
✓
�1
�2
◆
= M
✓
↵1
↵2
◆
¿Qué nombre recibe esa matriz M?
Ejercicio 2.5.3.4
Se consideran las siguientes matrices
M =
0
BB@
3 0 �1
1 1 3
2 1 4
1 �1 0
1
CCA P =
0
@
0 �1 1
2 1 0
1 3 �1
1
A
Sea f : R3 ! R4 la aplicación lineal cuya matriz asociada respecto de las bases B = {v1 = (0, 2, 1), v2 =
(�1, 1, 3), v3 = (1, 0,�1)} en R3 y la base canónica B0c en R4 es M , M = MB,B0c(f) ¿Cuáles de las
siguientes afirmaciones son verdaderas?
1. MBc,B0c(f) = MP
2. MBc,B0c(f) = MP
�1
3. MBc,B0c(f) = PM
4. MBc,B0c(f) = P
�1M
Ejercicio 2.5.3.5
Sea f el endomorfismo de R4 que tiene por matriz asociada respecto de la base canónica la matriz
M = MBc(f) =
0
BB@
0 0 0 4
0 0 3 0
0 2 0 0
1 0 0 0
1
CCA
¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas?
1. Si B = {e1, e4, e2, e3}, entonces la matriz asociada a f respecto de B es
MB(f) =
0
BB@
0 4 0 0
1 0 0 0
0 0 0 3
0 0 2 0
1
CCA
2. Existen bases B1 y B2 de R4 tales que MB1,B2(f) = I4.
3. No existen matrices inversibles P y Q tales que QMP = I4.