Apuntes algebra lineal y geometria vega (197)

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CUESTIONARIO 193
Cuestión 49
Sea f : R4 ! R3 la aplicación lineal definida por su matriz asociada respecto las bases canónicas en
los espacios inicial y final:
MBc,B0c(f) =
0
@
1 �1 �1 3
1 1 2 4
1 1 1 5
1
A
¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas?
1. f(↵e1 + �e4) = (↵+ 3�,↵+ 4�,↵+ 5�)
2. El rango de la aplicación lineal es 4.
3. f es inyectiva.
4. La dimensión del núcleo de la aplicación lineal es 1.
Cuestión 50
Sea f : R12 ! R4 la aplicación lineal definida por su matriz asociada respecto las bases canónicas en
los espacios inicial y final:
MBc,B0c(f) =
0
BB@
1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1
1
CCA
¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas?
1. f es sobreyeectiva.
2. La dimensión del núcleo de la aplicación lineal es 4.
3. ker(f)=< {e1 � e5, e1 � e9, e2 � e6, e2 � e10, e3 � e7, e3 � e11,
e4 � e8, e4 � e12, } >.
4. (1, 1, 1, 1) /2 im(f)
Cuestión 51
Se consideran las siguientes matrices
M =
0
BB@
3 0 �1
1 1 3
2 1 4
1 �1 0
1
CCA P =
0
@
0 �1 1
2 1 0
1 3 �1
1
A
Sea f : R3 ! R4 la aplicación lineal cuya matriz asociada respecto de las bases B = {v1 = (0, 2, 1), v2 =
(�1, 1, 3), v3 = (1, 0,�1)} en R3 y la base canónica B0c en R4 es MB,B0c(f) = M
¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas?