Apuntes algebra lineal y geometria vega (181)

Vista previa del material en texto

CUESTIONARIO 177
Cuestionario 2: Aplicaciones Lineales
Cuestión 11
Señala qué aplicaciones de las siguientes son lineales.
fi : R4 ! R3
1. f1(x, y, z, t) = (ex, ey, t+ z)
2. f2(x, y, z, t) = (x2, y, t+ z)
3. f3(x, y, z, t) = (x, y, t+ z)
4. f4(x, y, z, t) = (x+ y + z + t, x+ y + z, x+ y)
Cuestión 12
¿Indica qué aplicaciones de las siguientes son lineales.
gi : R4[X] ! R3[X]
1. g1(p(X)) = p0(�1) donde p0(X) es el polinomio derivado de p(X).
2. g2(p(X)) = p0(X) + p00(X)
3. g3(aX4 + bX3 + cX2 + dX + e) = bX3 + cX2 + dX + e
4. g4(aX4 + bX3 + cX2 + dX + e) = bX3 + cX2 + dX + e+ 1
Cuestión 13
Sean B = {v1, v2, v3} y B0 = {w1, w2, w3} bases del R-espacio vectorial R3. Indica qué afirmaciones de
las siguientes son ciertas.
1. Si las coordenadas del vector v1 respecto de la base B0 son (↵,�, �), las coordenadas de v1 en la
base B1 = {w2, w1, w3} son (�,↵, �).
2. Si las coordenadas de los vectores v1, v2, v3 en función de B0 son respectivamente (0, 0, 1), (0, 1, 0)
y (1, 0, 0), entonces v1 = w3, v2 = w2, v3 = w1.
3. Supongamos que las columnas de la matriz M están formadas, respectivamente, por las coorde-
nadas de los vectores vi (i=1,2,3) respecto B0:
M =
0
@
1 �1 0
1 1 1
1 �1 1
1
A
En esas condiciones si las coordenadas de v respecto B son (↵,�, �), entonces las coordenadas
de v respecto B0 son (↵� �,↵+ � + �,↵� � + �)
4. Si B y B0 son distintas, entonces existe algún vector de R3 con coordenadas diferentes respecto
de ambas bases.