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9.15. Subespacio de las matrices escalares, dimensión y base . . . . 259 9.16. Subespacio de las matrices simétricas, dimensión y base . . . 260 9.17. Subespacio de las matrices antisimétricas, dimensión y base . 261 9.18. Subespacios de matrices triangulares, dimensión y base . . . . 262 9.19. Rango de una matriz. Dependencia lineal en Kn . . . . . . . . 263 9.20. Teorema de la base incompleta . . . . . . . . . . . . . . . . . 265 9.21. Existencia de base en todo espacio vectorial . . . . . . . . . . 266 9.22. Dimensión de un espacio vectorial . . . . . . . . . . . . . . . 267 9.23. Teorema de la torre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269 9.24. Teorema de la dimensión para espacios vectoriales . . . . . . 271 9.25. Propiedades de la dimensión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273 9.26. Teorema de Grassmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275 9.27. Coordenadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276 9.28. Cambio de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278 9.29. Ecuaciones de los subespacios . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281 9.30. Bases de la suma e intersección de subespacios . . . . . . . . 284 9.31. Espacio vectorial cociente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287 9.32. Cambio de base en orbitales atómicos . . . . . . . . . . . . . 290 9.33. Intersección de subespacios de (Z7)4 . . . . . . . . . . . . . . 291 9.34. Espacio vectorial de las funciones definidas en un conjunto . . 293 9.35. Realificación de un espacio vectorial complejo . . . . . . . . . 294 9.36. Subespacios transversales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295 10. Aplicaciones lineales 297 10.1. Concepto de aplicación lineal (1) . . . . . . . . . . . . . . . . 297 10.2. Concepto de aplicación lineal (2) . . . . . . . . . . . . . . . . 299 10.3. Núcleo e imagen de una aplicación lineal . . . . . . . . . . . . 302 10.4. Teorema de las dimensiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306 10.5. Matriz de una aplicación lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . 307 10.6. Expresión matricial de una aplicación lineal . . . . . . . . . . 311 10.7. Núcleo e imagen del operador derivación . . . . . . . . . . . . 318 10.8. Clasificación de aplicaciones lineales . . . . . . . . . . . . . . 320 10.9. Espacio vectorial de las aplicaciones lineales . . . . . . . . . . 324 10.10.Composición de aplicaciones lineales . . . . . . . . . . . . . 327 10.11.Descomposición canónica, teorema de isomorf́ıa . . . . . . . 331 10.12.Cambio de base, matrices equivalentes . . . . . . . . . . . . . 334 10.13.Cambio de base en endomorfismos, matrices semejantes . . . 341 10.14.Anillo de los endomorfismos y grupo lineal . . . . . . . . . . 344 10.15.Espacio dual, base dual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346 10.16.Cambio de base en el espacio dual . . . . . . . . . . . . . . . 351 10.17.Subespacio conjugado o anulador . . . . . . . . . . . . . . . 353 10.18.Aplicación transpuesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354 ix