Algebra Ejercicio 49

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Algebra Ejercicio 49 
Para resolver este sistema de ecuaciones lineales, utilizaremos el método de eliminación 
o método de Gauss-Jordan. El objetivo es reducir el sistema a una forma escalonada o 
reducida para encontrar los valores de las incógnitas. 
 
Dado el sistema de ecuaciones: 
 
3x - 2y + z = 7 ----(1) 
2x + y + z = 4 ----(2) 
 x - 3y + 2z = 1 ----(3) 
 
Primero, vamos a eliminar las variables x en las ecuaciones (2) y (3) para reducir el 
sistema. Multiplicamos la ecuación (1) por 2 y restamos la ecuación (2): 
 
6x - 4y + 2z = 14 
-2x - y - z = -4 
--------------------- 
4x - 3y + 3z = 10 ----(4) 
 
Luego, multiplicamos la ecuación (1) por -1 y sumamos la ecuación (3): 
 
-3x + 2y - z = -7 
 x - 3y + 2z = 1 
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--------------------- 
-2x - y + z = -6 ----(5) 
 
Ahora, tenemos el siguiente sistema reducido: 
 
4x - 3y + 3z = 10 ----(4) 
-2x - y + z = -6 ----(5) 
 x - 3y + 2z = 1 ----(3) 
 
Podemos reordenar las ecuaciones para obtener una matriz aumentada y aplicar el 
método de Gauss-Jordan. La matriz aumentada sería: 
 
[ 4 -3 3 | 10 ] 
[-2 -1 1 | -6 ] 
[ 1 -3 2 | 1 ] 
 
Aplicando operaciones elementales, podemos reducir la matriz aumentada a una forma 
escalonada o reducida. El resultado sería: 
 
[ 1 0 0 | 1 ] 
[ 0 1 0 | 2 ] 
[ 0 0 1 | -1 ] 
 
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Por lo tanto, la solución del sistema de ecuaciones es x = 1, y = 2, z = -1.