Examen de distribuciones discretas de probabilidad

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Examen de 
distribuciones 
discretas de 
probabilidad 
Martes 21 de marzo de 2023 
CERVANTES ACEVES, EVEREST VALENTINO 
ESTADISTICA: ALVARO DE JESUS IBARRA BELTRAN 
El director de admisiones de Kinzua University en Nueva Escocia estimó la distribución de 
admisiones de estudiantes para el segundo semestre con base en la experiencia de años pasados. 
¿Cuál es el número de admisiones esperado para el segundo semestre? Calcule la varianza y la 
desviación estándar del número de admisiones. 
 
 
Belk Department Store tiene una venta especial este fin de semana. Los clientes que registren 
cargos por compras de más de $50 en su tarjeta de crédito de Belk recibirán una tarjeta especial 
de la lotería de la empresa. El cliente raspará la tarjeta, la cual indica la cantidad que se descontará 
del total de compras. A continuación, aparecen la suma del premio y el porcentaje de tiempo que 
se deducirá del total de las compras. 
a) ¿Cuál es la cantidad media deducida de la compra total? b) ¿Cuál es la desviación estándar de la 
cantidad deducida del total de las compras? 
 
 
 
 
La Downtown Parking Authority, de Tampa, Florida, reportó los siguientes datos de una muestra 
de 250 clientes relacionados con el número de horas que se estacionan los automóviles y las 
cantidades que pagan. 
a) Convierta la información del número de horas de estacionamiento en una distribución de 
probabilidad. ¿Es una distribución de probabilidad discreta o continua? 
Discreta 
b) Determine la media y la desviación estándar del número de horas de estacionamiento. 
¿Qué respondería si se le pregunta por el número de horas que se estaciona un cliente 
normal? 4.144 
 
c) Calcule la media y la desviación estándar del pago. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Probabilidad binomial 
Un agente de telemarketing hace seis llamadas por hora y es capaz de hacer una venta con 
30% de estos contactos. Para las siguientes dos horas, determine: 
a) la probabilidad de realizar exactamente cuatro ventas; 
 
b) la probabilidad de no realizar ninguna venta; 
 
c) la probabilidad de hacer exactamente dos ventas; 
 
d) la media de la cantidad de ventas durante un periodo de dos horas 
media = n x p = 12 x 0.3 = 3.6 ventas 
Una encuesta reciente de la American Accounting Association reveló que 23% de los estudiantes 
graduados en contabilidad elige la contaduría pública. Suponga que elige una muestra de 15 recién 
graduados. 
a) ¿Cuál es la probabilidad de que dos hayan elegido contaduría pública? 
 
b) ¿Cuál es la probabilidad de que cinco hayan elegido contaduría pública? 
 
c) ¿Cuántos graduados esperaría que eligieran contaduría pública? 
0.23 x 15 = 3.45, alrededor de 3 o 4 
 
 
 
 
Se reporta que 16% de los hogares estadounidenses utilizan exclusivamente un teléfono celular 
como servicio telefónico. En una muestra de ocho hogares, encuentra la probabilidad de que: 
a) Ninguno use un celular como su servicio exclusivo. 
 
b) Cuando menos uno use sólo el celular. 
 
c) Cuando menos cinco usen el celular. 
 
Probabilidad binomial discreta 
Un fabricante de marcos para ventanas sabe, por experiencia, que 5% de la producción tendrá 
algún tipo de defecto menor, que requerirá reparación. ¿Cuál es la probabilidad de que en una 
muestra de 20 marcos: 
a) ninguno requiera reparación? 
 
b) por lo menos uno requiera reparación? 
 
c) más de dos requieran reparación? 
 
 
 
 
La rapidez con la que las compañías de servicios resuelven problemas es de suma importancia. 
Georgetown Telephone Company afirma que es capaz de resolver 70% de los problemas de los 
clientes el mismo día en que se reportan. Suponga que los 15 casos que se reportaron el día de 
hoy son representativos de todas las quejas. 
a) ¿Cuántos problemas esperaría que se resolvieran el día de hoy? ¿Cuál es la desviación 
estándar? 
La media de la distribución es 15 x 0.7 = 10.5 problemas y la desviación estándar es 15 x 0.7 x 
0.3 = 1.93 problemas. 
b) ¿Cuál es la probabilidad de que 10 problemas se resuelvan el día de hoy? 
 
 c) ¿Cuál es la probabilidad de que 10 u 11 problemas se resuelvan el día de hoy? 
d) ¿Cuál es la probabilidad de que más de 10 problemas se resuelvan el día de hoy? 
Se afirma que 80% de los autos que se aproximan a una caseta individual de peaje en Nueva Jersey 
están equipados con un transponder E-ZPass. Encuentre la probabilidad de que en una muestra de 
seis autos: 
a) Todos tendrán transponder. 
 
b) Cuando menos tres tendrán transponder. 
 
c) Ninguno tendrá transponder. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Distribución Hipergeométrica 
28. El departamento de sistemas de computación cuenta con ocho profesores, de los cuales seis 
son titulares. La doctora Vonder, directora, desea formar un comité de tres profesores del 
departamento con el fin de que revisen el plan de estudios. Si selecciona el comité al azar: 
a) ¿Cuál es la probabilidad de que todos los miembros del comité sean titulares? 
 
b) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos un miembro del comité no sea titular? 
(Sugerencia: Aplique la regla del complemento para responder esta pregunta.) 
1 - 0.385 = 0.615 
Keith’s Florists tiene 15 camiones de entrega, que emplea sobre todo para entregar flores y 
arreglos florales en la zona de Greenville, Carolina del Sur. De estos 15 camiones, 6 presentan 
problemas con los frenos. En forma aleatoria se seleccionó una muestra de 5 camiones. ¿Cuál es la 
probabilidad de que 2 de los camiones probados presenten frenos defectuosos? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
El juego de Lotto, patrocinado por la Comisión de la Lotería de Louisiana, otorga el premio mayor a 
un concursante que hace coincidir 6 de los posibles números. Suponga que hay 40 pelotas de ping-
pong numeradas del 1 al 40. Cada número aparece una sola vez y las pelotas ganadoras se 
seleccionan sin reemplazo. 
a) La comisión informa que la probabilidad de que coincidan todos los números es de 1 en 3 
838 380. ¿Qué significa esto en términos de probabilidad? 
 
b) Aplique la fórmula de la distribución de probabilidad hipergeométrica para determinar 
esta probabilidad. La comisión de la lotería también otorga un premio si un concursante 
hace coincidir 4 o 5 de los 6 números ganadores. Sugerencia: Divida los 40 números en dos 
grupos: números ganadores y no ganadores. 
 
 
c) Calcule la probabilidad, de nuevo con la fórmula de la distribución de probabilidad 
hipergeométrica, para hacer coincidir 4 de los 6 números ganadores. 
 
d) Calcule la probabilidad de que coincidan 5 de los 6 números ganadores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Distribución Poisson 
Un promedio de 2 automóviles por minuto llega a la salida de Elkhart de la autopista de Indiana. La 
distribución de llegadas se aproxima a una distribución de Poisson. 
a) ¿Cuál es la probabilidad de que ningún automóvil llegue en un minuto? 
 
b) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos llegue un automóvil en un minuto? 
1 – 0.1353= 0.8647 
35. Se calcula que 0.5% de quienes se comunican al departamento de servicio al cliente de Dell, 
Inc., escuchará un tono de línea ocupada. ¿Cuál es la probabilidad de que de las 1 200 personas 
que se comunicaron hoy, por lo menos 5 hayan escuchado un tono de línea ocupada? 
 
36. En el pasado, las escuelas del Condado de Los Ángeles cerraron un promedio de tres días cada 
año por emergencias climáticas. ¿Cuál es la probabilidad de que las escuelas del Condado de Los 
Ángeles cierren cuatro días el próximo año? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EJEMPLOS: 
 
Distribución Binomial 
Imaginemos que Apple ofrece un nuevo producto que tiene el 80% de ventas. Apple planea tener 
100 clientes entrando en la tienda en un día determinado. ¿Cuál es la probabilidad de que la 
tienda no venda ningún de estos nuevos productos? 
 
0.0000000000000000000000000000000001074, Significa que la probabilidad de que no se vendaningún nuevo producto es extremadamente baja, prácticamente cero en términos prácticos. Esto 
sugiere que es muy probable que se vendan algunos de los nuevos productos ofrecidos por Apple 
en la tienda. 
Distribución de Poisson 
Hershey produce chocolates de cookies n Creme a una tasa promedio de 4 por minuto. ¿Cuál es la 
probabilidad de que la línea de producción produzca exactamente 6 caramelos de menta en un 
minuto determinado? 
 
Existe una probabilidad del 10.42% de que Hershey´s produzca exactamente 6 chocolates de 
cookies n creme en un minuto determinado. 
Distribución Hipergeométrica 
Supongamos que un refrigerador contiene 10 latas de coca, 20 de mirinda y 30 de pepsi. Si se 
sacan 5 latas del refrigerador sin reemplazo, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente 2 de 
coca cola? 
 
Por lo tanto, hay una probabilidad de 0.04803 de que exactamente 2 de las 5 latas sacadas del 
refrigerador sean coca cola.