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©UVEG. Derechos reservados. Esta obra no puede ser reproducida, modificada, distribuida, ni transmitida, parcial o totalmente, mediante cualquier medio, método o sistema impreso, 
electrónico, magnético, incluyendo el fotocopiado, la fotografía, la grabación o un sistema de recuperación de la información, sin la autorización por escrito de la Universidad Virtual del 
Estado de Guanajuato. 
 Medidas de tendencia central 
 
Por: Sandra Elvia Pérez 
 
Media aritmética 
 
 
La media aritmética se define como la suma de 
un conjunto de cantidades dividida entre el número 
de ellas. 
 
 
¿Te suena conocida esta definición? 
 
Generalmente a la media aritmética se le conoce como promedio. 
 
Si se tiene un conjunto de datos nxxxx ....,, 321 , se define la media aritmética (
_
x ) de ese conjunto de 
datos como: 
 
 
 
El símbolo Σ se lee sumatoria de y significa que lo que esté enfrente se debe sumar. 
 
Calcular la media aritmética para un número reducido de datos no es muy complicado y cuando el 
número de datos se incrementa considerablemente, es necesario poner mayor atención en su cálculo. 
 
 
Ve los siguientes ejemplos: 
 
Ejemplo 1 
 
Calcula la media aritmética para el siguiente conjunto de datos: 
2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 7 
 
 
Solución 
44.4
9
40
9
765544432
==
++++++++
=x 
 
 
	
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La media aritmética del conjunto de datos es 4.44. 
 
Observa la información anterior y analiza cuál fue el dato que más se repitió. 
 
La respuesta es 4, ya que se repite en 3 ocasiones. A este dato que aparece con mayor frecuencia se le 
conoce como moda. Existen conjuntos de datos para los que no existe la moda, es decir, ningún dato 
aparece más que el resto. 
 
 
Ejemplo 2. El celular de Rocío 
 
Rocío es una niña de cuarto año de primaria y le pidió a su mamá como regalo de navidad un teléfono 
celular. Su mamá le respondió que si en el segundo bimestre obtenía un promedio mayor o igual a 8.5, 
se lo compraría. 
 
Las calificaciones de Rocío en el segundo bimestre fueron: 
• Español 7 
• Matemáticas 8 
• Ciencias Naturales 10 
• Ciencias Sociales 9 
 
¿Tendrá Rocío su celular para navidad? 
 
 
Solución 
 
Los datos son: 
 
910,8,7 4321 ==== xxxx 
 
Para determinar el promedio de las calificaciones se suma cada una de ellas y lo que se obtenga se 
divide entre el número de materias que está cursando, en este caso n = 4. 
 
( )
n
x
x å=
 
5.8
4
91087
=
+++
=x
 
 
El promedio o media aritmética de las calificaciones es 8.5. 
Como la cifra que Rocío obtuvo es de 8.5, su mamá tendrá que cumplir su promesa y comprarle un 
celular como regalo en navidad. 
 
Observa los datos y responde: ¿existe la moda para los datos de este problema?, ¿cuál es? 
 
	
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Debido a que en las calificaciones de Rocío ninguna se repite más que las otras calificaciones, para 
este conjunto de datos no existe la moda. 
 
Ejemplo 3. Los quesos de Martín 
 
Martín es un productor de quesos que vive en Silao y recolecta leche de vaca de varios criaderos 
aledaños para hacerlos. En su última producción, se dio a la tarea de pesar los quesos para conocer el 
peso promedio. Necesita saber esa información porque quiere saber si está vendiendo su producto a un 
precio justo ya que su cliente principal acostumbra comprarle la producción en lotes de 25 quesos, sin 
pesar cada pieza en particular. 
 
La producción de Martín de esta semana alcanzó para completar 7 canastos con 25 quesos cada uno. 
Los pesos de cada canasto fueron: 
 
18.7, 21.3, 23.8, 22.6, 24.1, 19.3, 20.7 (kilogramos) 
 
¿Cuál es el peso promedio de cada lote de 25 quesos? 
 
 
Solución 
 
Calcula la media aritmética aplicando la fórmula 
( )
n
x
x å=
, se obtiene: 
 
( )
5.21
7
5.150
7
7.203.191.246.228.233.217.18
==
++++++
== å
x
n
x
x
 
 
El peso promedio de 25 piezas de queso resultó 21.5 kilogramos, por lo que esta información la puede 
utilizar Martín para calcular cuánto debe cobrar por cada lote de 25 quesos, dependiendo de cuál sea el 
precio del kilogramo de queso, sin necesidad de pesar cada uno. Él sabe que habrá lotes que pesen 
más de 21.5 kilogramos pero también sabe que existirán lotes con pesos menores. 
 
Observa que ahora aparece en la fórmula el término correspondiente con la frecuencia (f). Otro punto a 
hacer notar es que la x para datos agrupados en distribuciones de frecuencia con intervalos representa 
la marca de clase. 
 
Ahora analiza los siguientes ejemplos: 
 
Ejemplo 1 
 
Calcula la media aritmética para los datos de la siguiente distribución de frecuencias simples. 
 
x f 
14 3 
15 4 
16 6 
	
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17 9 
18 4 
19 2 
Tabla 1. Distribución de frecuencias simples x dato y f frecuencia. 
 
Debido a que la fórmula requiere sumar términos xf × , que son el producto de la frecuencia absoluta 
con cada dato, conviene agregar una columna a la tabla, realizar los productos y sumarlos. La tabla 
queda de la siguiente forma: 
 
x f xf × 
14 3 42 
15 4 60 
16 6 96 
17 9 153 
18 4 72 
19 2 38 
 n=28 461å =× xf
 
Tabla 2. Distribución de frecuencias simples x dato, f frecuencia y xf × (multiplicación de frecuencia con el dato). 
 
 
El valor de n se obtiene de sumar las frecuencias absolutas, para este caso particular: n = 28. 
 
Ahora se aplica la fórmula para determinar el valor de la media aritmética: 
 
46.16
28
461
==
×
= å
x
n
xf
x
 
 
Por lo tanto, la media aritmética es 16.46. 
 
Observa los datos y responde: ¿existe la moda para los datos de este problema?, ¿cuál es? 
 
Debido a que la moda es el dato que más se repite, en este conjunto de datos se observa que el dato 
con la frecuencia mayor es 17 (su frecuencia es 9) y por lo anterior la moda de este conjunto de datos 
es 17. 
 
La forma para calcular la media aritmética para una distribución de frecuencias con intervalos es muy 
similar, el siguiente ejemplo muestra cómo hacerlo. 
 
 
Ejemplo 2 
 
Encuentra la moda y calcula la media aritmética para los datos de la siguiente distribución de 
frecuencias con intervalos. 
Clases f 
	
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Tabla 3. Distribución de frecuencias por intervalos con tamaño de clase 8 y f frecuencia. 
 
Para el caso de una distribución de frecuencias con intervalos, es necesario calcular primero la marca 
de clase y luego hacer el mismo procedimiento que enel ejemplo anterior. Para ello, es recomendable 
agregar una columna para la marca de clase y otra columna que contenga los términos xf × . La tabla 
queda como sigue: 
 
Clase Marca de clase 
x 
f xf × 
48 ─ 55 51.5 6 309 
56 ─ 63 59.5 8 476 
64 ─ 71 67.5 10 675 
72 ─ 79 75.5 14 1057 
80 ─ 87 83.5 7 584,5 
88 ─ 95 91.5 5 457,5 
 n=50 3559å =× xf 
Tabla 4. Distribución de frecuencias por intervalos con tamaño de clase 8 y marca de clase x y f frecuencia. 
 
 
El valor de n se obtiene de sumar las frecuencias absolutas, para este caso particular n = 50. 
 
Ahora se aplica la fórmula para determinar el valor de la media aritmética: 
 
18.71
50
3559
==
×
= å
x
n
xf
x
 
 
Por lo tanto, la media aritmética es 71.18. 
 
La	moda	 para	un	 conjunto	de	datos	 agrupados	
en	 una	 distribución	 de	 frecuencias	 con	
intervalos	 es	 la	 marca	 de	 la	 clase	 con	 la	
frecuencia	mayor.	
 
Para este caso la moda es 75.5, ya que su frecuencia absoluta es 14. 
 
 
Mediana 
48 ─ 55 6 
56 ─ 63 8 
64 ─ 71 10 
72 ─ 79 14 
80 ─ 87 7 
88 ─ 95 5 
	
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En la empresa de construcción Maya, los sueldos de los empleados son distintos y dependen de las 
funciones que desempeña cada trabajador. Algunos ejemplos de estos sueldos son: 
 
10000, 11000, 12000, 13000, 14000, 16000, 17000, 45000 
 
¿Cuál es el promedio de sueldos para la empresa constructora Maya? 
 
Si aplicas la fórmula para la media aritmética obtenemos: 
 
17250
8
138000
8
4500017000160001400013000120001100010000
==
+++++++
=x
 
 
Es decir, el promedio de los sueldos de Maya es $17,250, pero ¿este resultado te parece adecuado y 
representativo de los sueldos de los empleados de Maya? 
 
Observa que 7 de los 8 sueldos mostrados se encuentran por debajo de la media. 
 
Para este caso en particular, la media aritmética no es una medida adecuada para representar a este 
conjunto de datos. 
 
La medida de tendencia central que se utiliza para estos casos, en los que existen datos en extremos 
distintos al resto de datos (como el sueldo de $45,000), es la mediana. 
 
 
 
La	 mediana	 es	 el	 valor	 de	 los	 datos	 que	
ocupa	la	posición	central	cuando	los	datos	se	
ordenan	 según	 el	 tamaño,	 es	 decir,	 es	 el	
dato	 tal	que	arriba	de	él	 se	encuentra	el	50	
%	de	los	datos	y	debajo	de	él	el	otro	50	%.	
 
 
La mediana se representa con mdn y para calcularla se deben considerar los siguientes dos casos: 
 
 1) Cuando el número de datos es par. 
 2) Cuando el número de datos es impar. 
 
Para el caso de los sueldos de la empresa Maya se tienen 8 datos, es decir, es un número par. Por 
tanto, la mediana es la media aritmética de los dos valores intermedios. 
 
10000 11000 12000 13000 14000 16000 17000 45000 
 
 
 
Valores centrales 
	
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Entonces la mediana es: 
13500
2
27000
2
1400013000
==
+
=Mdn
 
 
El valor $13,500 es más representativo de los sueldos de la empresa Maya que $17,250. 
 
En este ejemplo se pudo observar que: 
 
La media aritmética es sensible a valores extremos, por 
ello en algunos casos se omiten estos valores para que el 
valor de la media aritmética sea más representativo. 
 
Para ejemplificar el cálculo de la mediana para un número impar de datos, se retira del conjunto de 
sueldos de Maya, el valor $45,000. 
Cuando el tamaño de la muestra es impar, la mediana es la observación que ocupa el lugar 2
1+n
, por 
lo tanto: 
Como se tienen 7 datos (al retirar $45,000), la mediana es el dato que ocupa la posición: 
4
2
8
2
17
==
+
 
 
10000 11000 12000 13000 14000 16000 17000 
Posición 1 Posición 2 Posición 3 Posición 4 
 ↑ 
 
Se puede concluir que la mediana del conjunto de datos es mdn = 13000. 
 
Si se calcula la media aritmética para este conjunto de 7 datos (sin el sueldo de $45,000), se obtiene un 
resultado de 71.13285$ . Observa cómo este valor de la media sí es representativo del conjunto de 
datos. 
 
Mediana para datos agrupados en distribuciones de frecuencia simple 
 
La posición de la mediana la determinas nuevamente con la fórmula: 
 
 
A continuación se presenta un ejemplo. 
 
Toma la distribución de frecuencias simples de la siguiente tabla: 
 
x f 
4 5 
 
	
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5 12 
6 14 
7 18 
8 13 
9 11 
10 9 
 n = 82 
Tabla 5. Distribución de frecuencias simples de 82 datos. 
 
Como n = 82, la mediana será el valor que ocupa el lugar 
5.41
2
182
=
+
 
 
Para visualizar el dato que ocupa la posición 41.5 en la distribución de frecuencias simple, conviene 
agregar la columna de frecuencia acumulada: 
 
x f fa 
Datos que 
ocupan la 
posición 
1 5 5 1 al 5 
2 12 17 6 al 17 
3 14 31 18 al 31 
4 18 49 32 al 49 
5 13 62 50 al 62 
6 11 73 63 al 73 
7 9 82 74 al 82 
 n=82 
Tabla 6. Lugar que ocupa la mediana en dentro de los 82 datos. 
 
Como se busca el dato que ocupa la posición 41.5, observa que el dato x = 4 se repite 18 veces y que 
ocupa la posición 32 a 49. Debido a que 41.5 se encuentra entre 32 y 49, se concluye que la mediana 
para este conjunto de datos es mdn = 4. 
 
En este caso, a pesar de que se trató de un número par de datos, no fue necesario calcular la media 
aritmética de los valores centrales debido a que el dato en la posición 41 es 4, y el dato en la posición 
42 también es 4, por lo que al promediarlos seguirá siendo 4. 
 
Mediana para datos agrupados en distribuciones de frecuencia con intervalos 
 
El cálculo de la mediana en una distribución de frecuencias con intervalos implica una serie de pasos 
que se describen a continuación: 
 
Determina la clase que contiene a la mediana. Esta clase se llama clase de la mediana y es la que 
contiene el valor que ocupa el lugar 
2
N , en donde N es el número total de datos. 
Calcula la frecuencia acumulada que corresponde a la clase inmediata inferior a la clase de la mediana. 
 
	
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Determina la frecuencia de la clase de la mediana. 
 
Determina el ancho de la clase. 
 
Determina el límite inferior de la clase de la mediana. 
 
Aplica la fórmula: 
 
i
f
fan
LMdn ´
-
+= 2 
En donde 
 
L = Límite inferior de la clase de la mediana 
N = Número total de datos 
fa = Frecuencia acumulada en la clase inmediata inferior a la clase de la mediana 
f = Frecuencia en la clase de la mediana 
i = La longitud del intervalo o clase de la mediana 
A continuación se presenta un ejemplo. 
 
Determina la mediana para los datosmencionados en la siguiente distribución de frecuencias con 
intervalos que se muestra en la tabla 7. 
 
Clase Marca de clase x f fa 
Datos que ocupan 
la posición 
48 ─ 55 51.5 6 6 1 al 6 
56 ─ 63 59.5 8 14 7 al 14 
64 ─ 71 67.5 10 24 15 al 24 
72 ─ 79 755 14 38 25 al 38 
80 ─ 87 83.5 7 45 39 al 45 
88 ─ 95 91.5 5 50 46 al 50 
 n=50 
Tabla 7. Lugar que ocupa cada uno los elementos dentro de cada intervalo de clase. 
 
1. Encuentra la clase de la mediana. Calcula: 25
2
50
2
==
n 
Como la clase de la mediana es la que contiene el dato que ocupe la posición 25, en este caso, la clase 
de la mediana es 72–79 porque en esa clase se encuentra el dato que ocupa la posición 25. En la 
última columna de la tabla 7 se indica que los datos de esta clase van desde el dato en la posición 25 al 
dato en la posición 38. 
 
2. Determina la frecuencia acumulada (fa) de la clase inmediata inferior a la clase de la mediana. 
 
Al analizar la tabla 7 se observa que la clase inmediata inferior es 64–71, cuya frecuencia acumulada es 
fa = 24. 
 
	
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Estado de Guanajuato. 
Clase Marca de clase x f fa Datos que ocupan la posición 
48 ─ 55 51.5 6 6 1 al 6 
56 ─ 63 59.5 8 14 7 al 14 
64 ─ 71 67.5 10 24 15 al 24 
72 ─ 79 75.5 14 38 25 al 38 
80 ─ 87 83.5 7 45 39 al 45 
88 ─ 95 91.5 5 50 46 al 50 
 n = 50 
Tabla 8. Clase de la mediana (donde se encuentra el dato que ocupa la posición 25). 
 
3. Determina la frecuencia de la clase de la mediana. La frecuencia de la clase de la mediana es 
f = 14. 
 
4. El ancho de la clase es 56 – 48 = 8, por lo que i = 8. 
5. Halla el límite inferior de la clase de la mediana. Este número es L = 72. 
6. Ahora sólo falta sustituir los valores encontrados en la fórmula: 
 
 
 
 
 
 
Con las medidas de tendencia central se puede analizar el 
comportamiento de los datos en torno a valores centrales. La 
moda indica el dato que más se presentó y la media aritmética 
significa el promedio de los datos, aunque es sensible a datos 
extremos y la mediana es un valor central que se prefiere a la 
media aritmética cuando existen valores extremos (más 
grandes o más pequeños que el resto de los datos). 
 
	
	
	
	
2
50 24
272 8
14
72.57
n fa
Mdn L i
f
Mdn
Mdn
-
= + ´
-
= + ´
=
	
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	Bibliografía	
Evans, J. R. & Lindsay, W. M. (2008). Administración y control de la calidad (7.ª ed.; 
F. Sánchez, Trad.). México: Cengage Learning. 
Fuenlabrada, S. (2002). Probabilidad y Estadística. México: McGraw-Hill. 
Magaña, L. (2003). Matemáticas III, Estadística y Probabilidad. México: Compañía 
Editorial Nueva Imagen.