RESOLUCION TP 1 ej 1, 2, 3

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GUÍA DE TRABAJOS PRÁCTICOS PARTE A 
TRABAJO PRÁCTICO N°1 
Números Complejos 
RESOLUCIÓN ejercicios 1, 2 y 3 
1.- Dados iz −=1 , iz −=12 , iz −−= 13 , calcular: 
a.- ( )221 32Re zz + 
𝑹𝒆(−𝟖𝒊) = 𝟎 
b.- 







3
21Im
z
zz
 
𝑰𝒎(
−𝒊(𝟏 − 𝒊)
−𝟏 − 𝒊
) = 𝑰𝒎(𝟏) = 𝟎 
c.- 
1
32
z
zz
 
|
(𝟏 − 𝒊)(−𝟏 − 𝒊)
−𝒊
∙
𝒊
𝒊
| = |−𝟐𝒊| = 𝟐 
2.- Calcular: 
a.- 
)Im(
)Re(
iz
zi
 
𝒊𝑹𝒆(𝒙 + 𝒊𝒚)
𝑰𝒎(𝒊(𝒙 + 𝒊𝒚))
=
𝒊𝒙
𝑰𝒎(−𝒚 + 𝒊𝒙)
=
𝒊𝒙
𝒙
= 𝒊, ∀𝒙 ≠ 𝟎 
 
b.- ( )zz +Im 
𝑰𝒎(𝒙 + 𝒊𝒚 + 𝒙 − 𝒊𝒚) = 𝑰𝒎(𝟐𝒙) = 𝟎 
c.- ( )zi 
(𝒊(𝒙 + 𝒊𝒚̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ )̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ) = (𝒊(𝒙 − 𝒊𝒚)̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ) = (𝒚 + 𝒊𝒙̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ) = 𝒚 − 𝒊𝒙 
3.- Escribir cada uno de los siguientes números complejos en forma trigonométrica y 
representar gráficamente. 
a.- iz +=1 
|𝟏 + 𝒊| = √𝟏𝟐 + 𝟏𝟐 = √𝟐 
𝒂𝒓𝒈(𝟏 + 𝒊) = 𝒂𝒓𝒄𝒕𝒈(
𝟏
𝟏
) =
𝝅
𝟒
 
𝒛 = √𝟐(𝒄𝒐𝒔 (
𝝅
𝟒
) + 𝒊𝒔𝒆𝒏(
𝝅
𝟒
)) 
b.- iz = 
|𝒊| = √𝟎𝟐 + 𝟏𝟐 = 𝟏 
𝒂𝒓𝒈(𝒊) = 𝒂𝒓𝒄𝒕𝒈(
𝟏
𝟎
) → 𝒂𝒓𝒈(𝒊) =
𝝅
𝟐
 
𝒛 = 𝟏 ∙ (𝒄𝒐𝒔 (
𝝅
𝟐
) + 𝒊𝒔𝒆𝒏(
𝝅
𝟐
)) → 𝒛 = 𝒄𝒐𝒔 (
𝝅
𝟐
) + 𝒊𝒔𝒆𝒏(
𝝅
𝟐
) 
 
c.- 1−=z 
|𝒊| = √(−𝟏)𝟐 + 𝟎𝟐 = 𝟏 
𝒂𝒓𝒈(𝒊) = 𝒂𝒓𝒄𝒕𝒈 (
𝟎
−𝟏
) = 𝝅 
𝒛 = 𝟏 ∙ (𝒄𝒐𝒔𝝅 + 𝒊𝒔𝒆𝒏𝝅) → 𝒛 = 𝒄𝒐𝒔𝝅 + 𝒊𝒔𝒆𝒏𝝅 
d.- 31 iz −−= 
|−𝟏 − 𝒊√𝟑| = √(−𝟏)𝟐 + (√𝟑)
𝟐
= 𝟐 
𝒂𝒓𝒈(−𝟏 − 𝒊√𝟑) = 𝒂𝒓𝒄𝒕𝒈(
−√𝟑
−𝟏
) =
𝟓𝝅
𝟑
 
𝒛 = 𝟐 ∙ (𝒄𝒐𝒔 (
𝟓𝝅
𝟑
) + 𝒊𝒔𝒆𝒏(
𝟓𝝅
𝟑
))