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TRABAJO ENCARGADO 1 
 
1. La ley de Newton del enfriamiento establece que la temperatura de un cuerpo cambia con una tasa que 
es proporcional a la diferencia de su temperatura y la del medio que lo rodea (temperatura ambiente) 
 
𝑑𝑇
𝑑𝑡
= −𝑘(𝑇 − 𝑇𝑎). 
 
Donde 𝑇 es la temperatura del cuerpo en °C, 𝑡 el tiempo en min, 𝑘 la constante de proporcionalidad en 
min−1 y 𝑇𝑎 la temperatura ambiente en °C. Suponga que una tasa de café tiene originalmente una 
temperatura de 68 °C. Emplee el método de Euler para calcular la temperatura desde 𝑡 = 0 hasta 10 min, 
usando un tamaño de paso de 1 min, si 𝑇𝑎 = 21 °C y 𝑘 = 0.017min
−1. 
 
 
2. Calcule y grafique la velocidad de un paracaidista en caída libre con el empleo del método de Euler para 
el caso en que 𝑚 = 80 kg y 𝑐 = 10 kg/s. Lleve a cabo el cálculo desde 𝑡 = 0 hasta 𝑡 = 20 s con un 
tamaño de paso de 1 s. Use una condición inicial en que el paracaidista tiene una velocidad hacia arriba 
de 20 m/s en 𝑡 = 0 y la aceleración de la gravedad 𝑔 = 10 m/s2. 
 
3. La cantidad de un contaminante radiactivo distribuido uniformemente que se encuentra contenido en un 
reactor cerrado, se mide por su concentración 𝐶 (becquerel/litro o Bq/L). El contaminante disminuye 
con una tasa de decaimiento proporcional a su concentración, es decir: 
 
𝑑𝐶
𝑑𝑡
= −𝑘𝐶. 
 
Donde 𝑘 es una constante con unidades de día−1. 
 
Use el método de Euler para resolver esta ecuación desde 𝑡 = 0 hasta 𝑡 = día, con 𝑘 =0.2 día−1. Emplee 
un tamaño de paso de ∆𝑡 = 0.1. La concentración en 𝑡 = 0 es de 10 Bq/L. 
 
4. En los ejercicios, hallar la inversa de la matriz haciendo uso de Microsoft Excel y Wolfram 
Mathematica. 
 
a. (
1 −1 1
0 0 1
1 1 −1
) Rpta. (
 1/2 0 1/2
−1/2 1 1/2
 0 1 0
). 
 
b. (
 1 𝑎 𝑥 −𝑧
 0 1 𝑏 𝑦 
0 0 −1 𝑐
 0 0 0 1 
) Rpta. (
 1 −𝑎 −𝑎𝑏 + 𝑥 𝑎𝑏𝑐 − 𝑐𝑥 + 𝑎𝑦 + 𝑧
0 1 𝑏 −𝑏𝑐 − 𝑦 
 0 0 −1 𝑐 
 0 0 0 1 
). 
 
c. (
 0 0 1 −1
 0 3 1 4
 2 7 6 −1
 1 2 2 −1
) Rpta. 
(
 
−1/6 1/2 −7/6 10/3
−7/6 −1/2 5/6 −5/3
 3/2 1/2 −1/2 1
 1/2 1/2 −1/2 1 )
 . 
 
d. (
0 1 2 2
1 1 2 3
2 2 2 3
2 3 3 3
) Rpta. (
−3 3 −3 2
 3 −4 4 −2
 −3 4 −5 3
 2 −2 3 −2
). 
 
 
5. Resolver y graficar la solución de las ecuaciones diferenciales, haciendo uso de Wolfram Mathematica 
 
𝐚) 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
−
𝑦
𝑥
= 𝑥 sen 𝑥 , 𝑦 (
𝜋
2
) = 1 𝐛) 𝑦′′ + 2𝑦′ − 3𝑦 = 0, 𝑦(0) = 1, 𝑦′(0) = 1 
 
𝐜) 𝑦′ =
𝑥 + 𝑥𝑦2
4𝑦
, 𝑦(1) = 0 𝐝) 𝑦′′ − 4𝑦′ − 12𝑦 = 0, 𝑦(0) = 0, 𝑦′(0) = 1 
 
𝐞) 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= −
3𝑦 cos 𝑥
2 sen 𝑥
, 𝑦 (
𝜋
2
) = 1 𝐟) 𝑦′′ + 4𝑦 = 0, 𝑦(0) = 1, 𝑦′(0) = 1 
 
𝐠) 
𝑑𝑖
𝑑𝑡
+ 5𝑖 = 5 sen 5𝑡 , 𝑖(0) = 0 𝐡) 𝑦′′ + 5𝑦′ + 4 = 0, 𝑦(0) = 0, 𝑦′(0) = 1 
 
 
6. Para las siguientes ecuaciones, utilice Wolfram Mathematica y programe el método de Newton Raphson 
en Excel para encontrar sus raíces 
 
𝐚) 𝑓(𝑡) = 𝑡3 − 2𝑡2 − 12𝑡 + 10 𝐛) 𝑓(𝑡) = 2𝑡3 − 2𝑡2 − 15𝑡 + 10 
 
𝐜) 𝑓(𝑥) = ln 𝑥 − 2𝑥 + 14. 𝐝) 𝑓(𝑥) = 2 sen 𝑥 − 𝑥 + 2 
 
𝐞) 𝑓(𝑥) = 𝑒𝑥 − 5𝑥 + 1. 𝐟) 𝑓(𝑥) = 2 ln 𝑥 − 𝑒𝑥 + 5