Pre Algebra Ejercicio 56

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Pre-Algebra Curso de ayuda 
 
Pre Algebra Ejercicio 56 
Problema matemático: 
 
En una clase de matemáticas, se sabe que el 70% de los estudiantes son mujeres y el 
30% son hombres. También se sabe que el 60% de las mujeres y el 80% de los hombres 
han aprobado el último examen. 
 
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante elegido al azar sea mujer y haya 
aprobado el examen? 
b) Si se selecciona un estudiante al azar y se sabe que aprobó el examen, ¿cuál es la 
probabilidad de que sea hombre? 
 
Procedimiento: 
 
Para resolver este problema de probabilidad condicional, utilizaremos los datos 
proporcionados para calcular las probabilidades solicitadas. 
 
a) Probabilidad de que un estudiante elegido al azar sea mujer y haya aprobado el 
examen: 
 
1. La probabilidad de que un estudiante sea mujer es del 70% o 0.70 (p(Mujer) = 0.70). 
 
2. La probabilidad de que un estudiante haya aprobado el examen dado que es mujer es 
del 60% o 0.60 (p(Aprobado | Mujer) = 0.60). 
 
3. Utilizamos la fórmula de la probabilidad conjunta para calcular la probabilidad de que 
un estudiante sea mujer y haya aprobado el examen: 
 
p(Mujer y Aprobado) = p(Mujer) * p(Aprobado | Mujer) = 0.70 * 0.60 = 0.42 
 
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Por lo tanto, la probabilidad de que un estudiante elegido al azar sea mujer y haya 
aprobado el examen es del 42% o 0.42. 
 
b) Probabilidad de que un estudiante elegido al azar y que haya aprobado el examen sea 
hombre: 
 
1. La probabilidad de que un estudiante sea hombre es del 30% o 0.30 (p(Hombre) = 
0.30). 
 
2. Utilizamos la fórmula de la probabilidad condicional para calcular la probabilidad de 
que un estudiante sea hombre dado que ha aprobado el examen: 
 
p(Hombre | Aprobado) = p(Hombre y Aprobado) / p(Aprobado) 
 
3. Sabemos que p(Hombre y Aprobado) = p(Hombre) * p(Aprobado | Hombre) = 0.30 * 
0.80 = 0.24 (probabilidad de que un estudiante sea hombre y haya aprobado el examen). 
 
4. También sabemos que p(Aprobado) es la probabilidad de que un estudiante haya 
aprobado el examen, que es la suma de las probabilidades de haber aprobado dado que 
es hombre y haber aprobado dado que es mujer: 
 
p(Aprobado) = p(Hombre y Aprobado) + p(Mujer y Aprobado) = 0.24 + 0.42 = 0.66 
 
5. Sustituimos los valores en la fórmula de la probabilidad condicional: 
 
p(Hombre | Aprobado) = 0.24 / 0.66 ≈ 0.3636 
 
Por lo tanto, la probabilidad de que un estudiante seleccionado al azar y que haya 
aprobado el examen sea hombre es aproximadamente 0.3636 o 36.36%. 
 
Conclusión: 
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a) La probabilidad de que un estudiante elegido al azar sea mujer y haya aprobado el 
examen es del 42% o 0.42. 
b) La probabilidad de que un estudiante seleccionado al azar y que haya aprobado el 
examen sea hombre es aproximadamente 36.36% o 0.3636.