Descripción ADAS CI 2023-7

Vista previa del material en texto

Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
6 
CSEMS 
2. De manera individual, leer la información siguiente. 
 
LA DIFERENCIAL 
 
Sea f una función derivable en c. Al cambiar c, Δx, cambia f(c), Δy. Si utilizamos la recta tangente 
que pasa por (c, f(c)) para aproximar el cambio Δy, puede hacerse como se muestra: 
 
Parece que conforme el cambio en x, x, se hace más pequeño, el cambio en y, y, medido en la 
función f o en la recta tangente a la gráfica de f en el punto (c,f(c)) son más parecidos. 
Cuando x es pequeño, se puede usar la recta tangente a la gráfica de f en el punto (c,f(c)) para 
calcular el cambio en y, y, de f en forma aproximada: ∆y ≈ f ’(c)∆x. Para una aproximación de 
este tipo, al cambio en x, x, se denota por dx y se llama diferencial de x y al cambio en y, y, se 
denota por dy y se llama diferencial de y. 
 
Definición 
Sea y = f(x) una función derivable en un intervalo abierto que contiene a x. La diferencial de x, 
dx, es cualquier número real no nulo. La diferencial de y, dy, es: dy = f ’(x) dx. 
 
y 
(c, f(c)) 
• f(c) 
c 
• 
c+Δx 
Cambio en x, dx = Δx 
(c+Δx, f(c+Δx)) 
f(c+Δx) 
y = f(x) 
• 
Cambio en y 
en la función, 
Δy = f(c+Δx) – f(c) 
 
dy = f ’(c)dx 
Cambio en y 
en la tangente 
 
x 
α 
mtan(c, f(c)) = f ’(c) 
mtan(c, f(c)) = Tan α = dy/Δx 
f ‘(c)=dy/ Δx 
dy = f ’(c)dx 
y 
(c, f(c)) 
• f(c) 
c 
• 
c+Δx 
Cambio en x, Δx 
(c+Δx, f(c+Δx)) 
f(c+Δx) 
y = f(x) 
• 
Cambio en y 
en la función, 
Δy = f(c+Δx) – f(c) 
 
Cambio en y 
en la tangente 
 
x 
α