MATEMATICAS (91)

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Escuela Preparatoria Uno 
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE YUCATÁN 
 
CSEMS 101 
CIERRE 
 
6. De manera individual lee la siguiente información relacionada con la gráfica de 
funciones circulares de la forma 𝑦 = 𝑎 sen(𝑏𝑥 + 𝑐) + 𝑑 & 𝑦 = 𝑎 cos(𝑏𝑥 + 𝑐) + 𝑑. 
Posteriormente, con la ayuda de tu maestro, realicen las gráficas de 𝑓(𝑥), 𝑔(𝑥) & ℎ(𝑥). 
 
AMPLITUD DESPLAZAMIENTO VERTICAL 
El efecto de la constante 𝒂 en la función 
𝒚 = 𝒂 𝐬𝐞𝐧(𝒃𝒙 + 𝒄) + 𝒅 & 𝒚 = 𝒂 𝐜𝐨𝐬(𝒃𝒙 + 𝒄) + 𝒅 
consiste en aumentar o disminuir los 
valores de la función 𝑦 = 𝑎 sen(𝑏𝑥 +
𝑐) & 𝑦 = 𝑎 cos(𝑏𝑥 + 𝑐) sin afectar los 
valores de 𝑥, respectivamente. Es decir, la 
𝒂 representa el estiramiento o el 
acortamiento vertical de las gráficas 
básicas de seno y coseno. 
Así, para calcular la amplitud utilizamos la 
fórmula: 
𝑨 = |𝒂| =
𝒚𝒎á𝒙 − 𝒚𝒎í𝒏
𝟐
 
El efecto de la constante 𝒅 en la función 
𝒚 = 𝒂 𝐬𝐞𝐧(𝒃𝒙 + 𝒄) + 𝒅 & 𝒚 = 𝒂 𝐜𝐨𝐬(𝒃𝒙 + 𝒄) + 𝒅 
consiste en trasladar hacia arriba o abajo 
las gráficas de las funciones 𝑦 =
sen 𝑥 & 𝑦 = cos 𝑥, sin afectar los valores de 
𝑥, respectivamente. Es decir: 
 
• Si 𝒅 es positivo, la gráfica se traslada 
𝑑 unidades hacia arriba. 
 
• Si 𝒅 es negativo, la gráfica se traslada 
𝑑 unidades hacia abajo. 
PERIODO DESFASE 
En general, el periodo 𝑷 de las funciones 
𝒚 = 𝒂 𝐬𝐞𝐧(𝒃𝒙 + 𝒄) + 𝒅 & 𝒚 = 𝒂 𝐜𝐨𝐬(𝒃𝒙 + 𝒄) + 𝒅 
se calcula por medio de la expresión: 
𝑷 =
𝟐𝝅
|𝒃|
 
Donde |𝑏| es un número positivo, es decir, 
|𝑏| > 0. 
Además, podemos afirmar lo siguiente: 
• Si 0 < |𝑏| < 1, entonces la gráfica 
básica del seno o la del coseno se 
amplía o dilata horizontalmente. 
• Si |𝑏| > 1, entonces la curva básica del 
seno o del coseno se contrae 
horizontalmente. 
El desplazamiento de fase horizontal de las 
funciones 
𝒚 = 𝒂 𝐬𝐞𝐧(𝒃𝒙 + 𝒄) + 𝒅 & 𝒚 = 𝒂 𝐜𝐨𝐬(𝒃𝒙 + 𝒄) + 𝒅 
es: 
𝑫𝒇𝒂𝒔𝒆 = −
𝒄
𝒃
 
En caso de que 𝑫𝒇𝒂𝒔𝒆 sea negativo, la 
gráfica de 𝑦 = 𝑎 sen(𝑏𝑥 + 𝑐) + 𝑑 se puede 
construir desplazando hacia la izquierda 
una cantidad 𝒄/𝒃 a la función 𝑦 =
𝑎 sen(𝑏𝑥) + 𝑑. 
En caso de que 𝑫𝒇𝒂𝒔𝒆 sea positivo, la 
gráfica de 𝑦 = 𝑎 sen(𝑏𝑥 + 𝑐) se puede 
construir desplazando hacia la derecha 
una cantidad 𝒄/𝒃 a la función 𝑦 =
𝑎 sen(𝑏𝑥) + 𝑑. 
La función coseno, cumple también con lo 
expuesto sobre el desplazamiento de fase.