Magnitudes-Directamente-e-Inversamente-Proporcionales-Para-Segundo-Grado-de-Secundaria

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Dos magnitudes son proporcionaes si al variar una 
de ellas, el valor correspondiente de la otra magnitud 
varía en la misma proporción.
I.	MAGNITUDES DIRECTAMENTE 
PROPORCIONALES (DP)
Si A es DP a B, entonces:
= K A
B
K: Constante de 
 proporcionalidad
Gráficamente:
B
b4b4
b3
b2
b1
A
a1 a2 a3 a4
a1
b1
=
a2
b2
=
a3
b3
=
a4
b4
= K
Si A aumenta B también aumenta en la misma proporción.
Ejemplo: La tabla muestra los valores de dos 
magnitudes DP.
A 24 14 38 82
B 36 21 57 123
Se cumple: 24
36 =
14
21 =
38
57 =
82
123= K
donde: K = 2
3
 (constante de proporción)
II.	MAGNITUDES INVERSAMENTE 
PROPORCIONALES (IP)
Si C y D son IP entonces:
C x D = K K: Constante de 
 proporcionalidad
Gráficamente:
d1
C
d2
d3
D
c1 c2 c3
c1 x d1 = c2 x d2 = c3 x d3
Si C aumenta D disminuye en la misma proporción
Ejemplo: La tabla muestra los valores de dos 
magnitudes IP.
C 2 3 4 6
D 30 20 15 10
Se cumple:
2 x 30 = 3 x 20 = 4 x 15 = 6 x 10 = K
donde K = 60 (constante de proporción)
MAGNITUDES DIRECTAMENTE E INVERSAMENTE PROPORCIONALES
Trabajando en clase
Integral
1. Si A es DP a B2 cuando A es 16 y B = 2, calcula A 
cuando B = 8.
2. Si A es IP a B cuando A = 24 y B = 8, ¿cuál será el 
valor de A cuando B = 16?
3. Si A es D.P. a B3, cuando A = 48 y B = 2, calcular 
A cuando B = 3.
Católica
4. Si A es DP a B cuando A = 6 y B = 4, calcula A 
cuando B = 9.
Resolución:
Como A DP B , entonces: A
B
= K 
 64
= A
9 ∴ A = 9
Rpta.: 9
5. Si A es DP a B , cuando A = 15 y B = 36, ¿cuánto 
valdrá B cuando A = 5?
6. Si A es IP a C2 cuando A = 18 y C = 5, calcula A 
cuando C = 3.
7. Si A es DP a B2, calcula m + n.
A 4 n m + 6
B m m + 5 2m
UNMSM
8. Del gráfico, calcula a + c.
y
12
a
2
x3 12 c
Resolución:
Según el gráfico x DP y:
 
3
2 =
12
a =
c
12 ∴ a = 8 y c = 18
 entonces a + c = 26
Rpta.: 26
9. Del gráfico, calcula a + b.
y
24
a
4
x5 15 b
10. Dos ruedas de 48 y 32 dientes engranan y es-
tán girando, si la primera rueda da 200 vueltas. 
¿Cuántas vueltas dará la segunda?
11. Calcula (a + b)2.
20
x
5
2
y
a b 20
UNI
12. El precio de un diamante es proporcional al cua-
drado de su peso. Si un diamante de 4 gramos 
vale S/. 1280. ¿Cuál es el peso de un diamante que 
vale S/. 3920?
Resolución:
(Precio) DP (peso)2, entonces:
Precio
Peso2
= K
1280
42
= 3920
x2
x = 7 gramos
 
Rpta.: 7
13. El precio de un diamante es directamente propor-
cional al cuadrado de su peso. Si un diamante que 
pesa 20 gramos cuesta $ 4000, ¿cuánto costará 
otro diamante que pesa 25 gramos?
14. Si A es IP a B y DP a C. Si cuando A = 5, B = 10 y 
C = 4. ¿Cuánto vale A si B = 15 y C = 10?
	Estadística I
	Teoría de conjuntos I
	Teoría de conjuntos II
	Lógica proposicional I
	Lógica proposicional II
	Repaso