PROBABILIDAD Y ESTADISTICA BASICA PARA INGENIEROS-93

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5) d=
n
i
i 1
1 1d
n 6=
=∑ [(45-36) + (73-60) + ... ] = 6.335 
 
n
2 2
iD
i 1
1s (d d)
n 1 =
= −
− ∑ =
1
5
[(9-5.5)2 + (13-5.5)2 + ... ] =30.6666 
 Ds = 30.6666 = 5.5377 
 6.335 0t 5.5377
6
−
= = 2.8022 > 2.015 
6) Decisión: 
 
 Se rechaza Ho en favor de Ha, es decir, con una significancia de 5% se puede afirmar 
 que el programa si es eficaz 
 
 
 
 
 
10.11.2 EJERCICIOS 
 
 
1) Los siguientes datos corresponden a la frecuencia cardiaca de un grupo de 6 personas 
medida antes y después de haberse sometido a un tratamiento: 
Antes: 83, 78, 91, 87, 85, 84 
Después: 76, 81, 88, 86, 83, 87 
 
Pruebe con 5% de significancia que este tratamiento no varia la frecuencia cardiaca de las 
personas que lo toman. Suponga que la población es normal 
 
2) Se eligieron 6 trabajadores para realizar una tarea, antes y después de aplicar una nueva 
técnica, obteniéndose los siguientes resultados en horas: 
 
 8 y 6, 10 y 7, 8 y 8, 10 y 8, 8 y 7, 9 y 7 
 
Con un nivel de significancia de 5% pruebe si la nueva técnica es eficaz 
 
276 
 
 
 
MATLAB 
 
Prueba de hipótesis relacionada con muestras pareadas, n < 30 
 
>> antes = [45 73 46 39 17 30]; Datos “antes” 
>> despues = [36 60 44 29 11 32]; Datos “después” 
>> d=antes - despues Vector de diferencias 
d = 
 9 13 2 10 6 -2 
>> [h, p, ci, t] = ttest(d, 0, 0.05, 1) Prueba Ho: µ1 – µ2 = 0 vs. Ho: µ1 – µ2 > 0 
 α = 0.1. Prueba unilateral derecha 
h = 
 1 h=0 ⇒ La evidencia no es suficiente para rechazar Ho 
p = 
 0.0190 Valor p de la prueba 
ci = 
 1.7778 Inf Intervalo de confianza para d 
t = 
 tstat: 2.8014 Valor del estadístico de prueba 
 df: 5 Grados de libertad 
 
277 
 
 
10.12 TABLAS DE CONTINGENCIA 
Esta prueba se puede usar para determinar la independencia entre dos métodos o factores 
involucrados en la obtención de datos. 
 
Para aplicar esta prueba se organiza una tabla, colocando en las filas y columnas los 
resultados obtenidos con ambos factores. 
 
Terminología 
 n: Cantidad de observaciones en la muestra 
 r: Cantidad de filas 
 c: Cantidad de columnas 
 ri: Total de resultados en la fila i 
 cj: Total de resultados en la columna j 
 ni, j: Total de resultados observados en la fila i, columna j (son los datos muestrales) 
 ei, j: Total de resultados esperados en la fila i, columna j (se obtienen con la hipótesis) 
 
Obtención de la frecuencia esperada ei, j 
 Definiciones 
 pi: Probabilidad que un resultado pertenezca a la fila i 
 pi = ri / n 
 pj: Probabilidad que un resultado pertenezca a la columna j 
 pj = cj / n 
 pi, j: Probabilidad que un resultado pertenezca a la fila i, columna j 
 
Hipótesis que se debe probar 
 Que los resultados son independientes de entre filas y columnas 
 Ho: pi, j = pi pj 
 
 Si esta hipótesis fuese cierta se tendría que la frecuencia esperada sería 
 ei, j = pi, j n = pi pj n = ji
cr( )( )n
n n
 = i j
r c
n
 
Definición: Estadístico de Prueba para Tablas de Contingencia 
1 
χ2 = ∑∑
= =
−r
1i
c
1j ji
2
jiji
e
en
,
,, )( , tiene distribución Ji-cuadrado con ν = (r–1)(c–1) grados de libertad 
 
Dado el nivel de significancia α para la prueba, si las diferencias entre la frecuencia observada 
j,in y la frecuencia esperada j,ie son significativas, entonces el estadístico de prueba caerá 
en la región de rechazo de la hipótesis nula Ho la cual propone independencia entre resultados. 
 
 
 
 Región de rechazo de Ho 
Si χ2 > 2αχ se rechaza Ho ⇒ Los resultados no son independientes entre filas y columnas 
χ2 = ∑∑
= =
−r
1i
c
1j ji
2
jiji
e
en
,
,, )( 
	10 ESTADÍSTICA INFERENCIAL
	10.11 PRUEBA PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS CONMUESTRAS PAREADAS
	10.11.2 EJERCICIOS
	10.12 TABLAS DE CONTINGENCIA