introduccion a la probabilidad y estadistica ejercicios-14

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16 ❍ CAPÍTULO 1 DESCRIPCIÓN DE DATOS POR MEDIO DE GRÁFICAS
1.11 Jeans Un fabricante de jeans (pantalones 
vaqueros) tiene plantas en California, Arizona y Texas. 
Un grupo de 25 pares de jeans se selecciona al azar de 
entre la base de datos computarizada, registrándose el 
estado en el que se produce:
CA AZ AZ TX CA
CA CA TX TX TX
AZ AZ CA AZ TX
CA AZ TX TX TX
CA AZ AZ CA CA
a. ¿Cuál es la unidad experimental?
b. ¿Cuál es la variable que se mide? ¿Es cualitativa o 
cuantitativa?
c. Construya una gráfi ca de pastel para describir los 
datos.
d. Construya una gráfi ca de barras para describir los 
datos.
e. ¿Qué proporción de los jeans se hace en Texas?
f. ¿Cuál estado produjo más jeans del grupo?
g. Si se desea averiguar si las tres plantas produjeron 
iguales números de jeans, o si una produjo más jeans 
que las otras, ¿cómo se pueden usar las gráfi cas de las 
partes c y d para ayudar? ¿Qué conclusiones puede el 
lector sacar de estos datos?
APLICACIONES
1.12 Elección 2008 Durante la primavera de 2006, 
los medios de comunicación ya estaban realizando 
encuestas de opiniones que rastreaban las fortunas de 
los principales candidatos que esperaban ser presidentes 
en Estados Unidos. Una de estas encuestas, dirigida por 
Financial Dynamics, mostró los siguientes resultados:1
“Pensando por adelantado en la siguiente elección presiden-
cial, si la elección de 2008 se realizara hoy y los candidatos 
fueran demócratas [vea abajo] y republicanos [vea abajo], 
¿por quién votaría?
 John Hillary
 McCain (R) Clinton (D) Inseguro
 % % %
 46 42 13
 John 
 McCain Al Gore Inseguro
 % % %
 51 33 15
 Rudy Hillary
 Giuliani Clinton Inseguro
 % % %
 49 40 12
 Rudy
 Giuliani Al Gore Inseguro
 % % %
 50 37 13
 Fuente: www.pollingreport.com 
Los resultados estuvieron basados en una muestra tomada 
en los días 16, 17 y 18 de mayo de 2006, de 900 votantes 
registrados en todo el país.
a. Si los entrevistadores estuvieran planeando usar estos 
resultados para pronosticar el resultado de la elección 
presidencial de 2008, describa la población de interés 
para ellos.
b. Describa la población real de la cual se sacó la 
muestra.
c. Algunos entrevistadores prefi eren seleccionar 
una muestra de “probables” votantes. ¿Cuál es la 
diferencia entre “votantes registrados” y “probables 
votantes”? ¿Por qué es esto importante?
d. La muestra seleccionada por los entrevistadores, ¿es 
representativa de la población descrita en el inciso a)? 
Explique.
1.13 ¿Desea ser presidente? ¿Le gustaría ser 
presidente de Estados Unidos? Aun cuando muchos 
adolescentes piensan que podrían llegar a ser presidente, 
muchos no desean el trabajo. En una encuesta de opinión 
realizada por ABC News, casi 80% de los adolescentes 
no estaban interesados en el trabajo.2 Cuando se les 
preguntaba: “¿Cuál es la principal razón por la que no 
querría ser presidente?” dieron estas respuestas:
Otros planes de carrera/no le interesa 40%
Demasiada presión 20%
Demasiado trabajo 15%
No sería bueno para ello 14%
Demasiadas discusiones 5%
a. ¿Están consideradas todas las razones en esta tabla?
b. ¿Usaría usted una gráfi ca de pastel o una de barras 
para describir gráfi camente los datos? ¿Por qué?
c. Trace la gráfi ca escogida en el inciso b).
d. Si usted fuera a conducir la encuesta de opiniones, 
¿qué otros tipos de preguntas desearía investigar?
1.14 Distribuciones de carrera en las fuerzas 
armadas Las cuatro ramas de las fuerzas armadas en 
Estados Unidos son muy diferentes en su formación 
con respecto a las distribuciones de género, raza y 
edad. La tabla siguiente muestra el desglose racial de 
los miembros del Ejército y la Fuerza Aérea de Estados 
Unidos.3
 Ejército Fuerza Aérea
Blanco 58.4% 75.5%
Negro 26.3% 16.2%
Latino 8.9% 5.0%
Otro 6.4% 3.3%
Fuente: revista Time
a. Defi na la variable que se ha medido en esta tabla.
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b. ¿La variable es cuantitativa o cualitativa?
c. ¿Qué representan los números?
d. Construya una gráfi ca de pastel para describir el 
desglose racial en el Ejército de Estados Unidos.
e. Construya una gráfi ca de barras para describir el 
desglose de razas en la Fuerza Aérea de Estados 
Unidos.
f. ¿Qué porcentaje de los miembros del Ejército de 
Estados Unidos son minorías, es decir, no blancos? 
¿Cuál es este porcentaje en la Fuerza Aérea de Estados 
Unidos?
1.15 De regreso al trabajo ¿Cuánto tarda usted 
en ajustarse a su rutina normal de trabajo después de 
regresar de vacaciones? A continuación se muestra una 
gráfica de barras con datos de la sección Instantáneas de 
USA Today.4
a. ¿Están consideradas todas las opiniones de la tabla? 
Agregue otra categoría si es necesario.
b. ¿La gráfi ca de barras está trazada con precisión? Esto 
es, ¿están las tres barras en la proporción correcta 
entre sí?
c. Use una gráfi ca de pastel para describir las opiniones. 
¿Cuál gráfi ca es más interesante para verla?
Ajuste de vacaciones
Un
día
Unos
cuantos
días
Ningún
tiempo
40%30%20%10%0%
GRÁFICAS PARA DATOS 
CUANTITATIVOS
Las variables cuantitativas miden una cantidad en cada unidad experimental. Si la varia-
ble puede tomar sólo un número finito o contable de valores, es una variable discreta. 
Una variable que puede tomar un número infinito de valores correspondientes a puntos 
en un intervalo de recta se llama continua.
Gráfi cas de pastel y gráfi cas de barras
A veces la información se recolecta para una variable cuantitativa medida en segmentos 
diferentes de la población, o para diferentes categorías de clasificación. Por ejemplo, se 
podría medir el promedio de ingresos de personas de diferentes grupos de edad, géneros 
diferentes, o que viven en zonas geográficas diferentes del país. En tales casos, se pueden 
usar gráficas de pastel o gráficas de barras para describir los datos, usando la cantidad 
medida en cada categoría en lugar de la frecuencia con que se presenta cada una de las 
categorías. La gráfica de pastel muestra la forma en que está distribuida la cantidad 
total entre las categorías y la gráfica de barras usa la altura de la barra para mostrar la 
cantidad de una categoría en particular.
1.4
 1.4 GRÁFICAS PARA DATOS CUANTITATIVOS ❍ 17
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18 ❍ CAPÍTULO 1 DESCRIPCIÓN DE DATOS POR MEDIO DE GRÁFICAS
La cantidad de dinero gastada en el año fiscal 2005, por el Departamento de Defensa de 
Estados Unidos en varias categorías, se muestra en la tabla 1.5.5 Construya una gráfica 
de pastel y una gráfica de barras para describir los datos. Compare las dos formas de 
presentación.
TABLA 1.5 
●
 Gastos por categoría
Categoría Cantidad (miles de millones de dólares)
Personal militar $127.5
Operación y mantenimiento 188.1
Adquisiciones 82.3
Investigación y desarrollo 65.7
Construcción militar 5.3
Otra 5.5
Total $474.4
Fuente: The World Almanac and Book of Facts 2007
200
150
100
50
0C
an
ti
da
d 
(m
ile
s 
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ga
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llo
Co
ns
tru
cc
ión
 m
ili
tar
Ot
ra
FIGURA 1.6
Gráfi ca de barras para el 
ejemplo 1.5
●
Personal militar
127.5
Otra
5.5
Operación y mantenimiento
188.1
Adquisiciones
82.3
Investigación y desarrollo
65.7
Construcción militar
5.3
FIGURA 1.7
Gráfi ca de pastel para el 
ejemplo 1.5
●
Solución Dos variables están siendo medidas: la categoría de gasto (cualitativa) 
y la cantidad del gasto (cuantitativa). La gráfica de barras de la figura 1.6 muestra las 
categorías en el eje horizontal y las cantidades en el eje vertical. Para la gráfica de pastel 
de la figura 1.7, cada “rebanada del pastel” representa la proporción de los gastos totales 
($474.4 miles de millones de dólares) correspondientes a su categoríaen particular. Por 
ejemplo, para la categoría de investigación y desarrollo, el ángulo del sector es
�
4
6
7
5
4
.7
.4
� � 360° � 49.9°
E J E M P L O 1.5
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	1 DESCRIPCIÓN DE DATOS POR MEDIO DE GRÁFICAS
	1.4 Gráficas para datos cuantitativos
	Gráficas de pastel y gráficas de barras