introduccion a la probabilidad y estadistica ejercicios-16

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22 ❍ CAPÍTULO 1 DESCRIPCIÓN DE DATOS POR MEDIO DE GRÁFICAS
Si se usa el punto decimal como línea divisoria entre el tallo y las hojas, tenemos sólo 
cinco tallos que no producen una imagen muy buena. Cuando se divide cada uno de los 
tallos en dos líneas, hay ocho tallos porque la primera línea del tallo 5 y la segunda línea 
del tallo 9 están vacías. Esto produce una gráfica más descriptiva, como se muestra en la 
figura 1.11. Para estos datos, la unidad de hoja es .1 y el lector puede inferir que el tallo 
y hoja 8 y 2, por ejemplo, representan la medición x � 8.2.
FIGURA 1.11
Gráfi ca de tallo y hoja para 
los datos de la tabla 1.8
● 5 8 6 5 6 8
6 1 2 6 1 2
6 8 8 8 7 Reordenamiento � 6 7 8 8 8
7 2 2 1 7 1 2 2
7 8 7 9 5 7 7 5 8 7 7 5 5 7 7 7 7 8 8 9
8 0 2 2 2 8 0 2 2 2
8 5 6 5 8 5 5 6
9 0 4 0 Unidad de hoja � .1 9 0 0 4
Si la gráfi ca de tallo y hoja se gira hacia un lado, de modo que la recta vertical sea 
ahora un eje horizontal, se puede ver que los datos se han “apilado” o se han “distri-
buido” a lo largo del eje, de modo que se puede describir como “forma de montículo”. 
Esta gráfi ca de nuevo muestra que los pesos de estos 30 recién nacidos varía entre 5.6 
y 9.4; muchos pesos están entre 7.5 y 8.0 libras.
Interpretación de gráfi cas con ojo crítico
Una vez creada una gráfica o gráficas, para un conjunto de datos, ¿qué se debe buscar al 
tratar de describir los datos?
• Primero, verifi car las escalas horizontales y verticales, de manera que haya clari-
dad respecto a lo que se mide.
• Examinar el lugar de la distribución de datos. ¿Dónde está el centro de distri-
bución del eje horizontal? Si se comparan dos distribuciones, ¿están centradas en 
el mismo lugar?
• Examinar la forma de la distribución. ¿La distribución tiene un “pico”, un punto 
que es más alto que cualquier otro? Si es así, ésta es la medición o categoría que 
se presenta con más frecuencia. ¿Hay más de un pico? ¿Hay un número aproxi-
madamente igual de mediciones a la izquierda y derecha del pico?
• Buscar cualesquiera mediciones poco comunes o resultados atípicos. Esto es, 
¿hay mediciones mucho mayores o menores que todas las otras? Estos resultados 
atípicos pueden no ser representativos de los otros valores del conjunto.
Es frecuente que las distribuciones se describan según sus formas.
Defi nición Una distribución es simétrica si los lados izquierdo y derecho de la dis-
tribución, cuando se divide en el valor medio, forman imágenes espejo.
Una distribución está sesgada a la derecha si una proporción más grande de las medi-
ciones se encuentra a la derecha del valor pico. Las distribuciones sesgadas a la dere-
cha contienen pocas mediciones anormalmente grandes.
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Una distribución está sesgada a la izquierda si una proporción mayor de las mediciones 
está a la izquierda del valor pico. Las distribuciones sesgadas a la izquierda contienen 
pocas mediciones anormalmente grandes.
Una distribución es unimodal si tiene un pico; una distribución bimodal tiene dos 
picos. Las distribuciones bimodales representan a veces una combinación de dos pobla-
ciones diferentes del conjunto de datos.
Examine las tres gráficas de puntos generadas por MINITAB y que se muestran en la 
figura 1.12. Describa estas distribuciones en términos de sus ubicaciones y formas.
Solución La primera gráfi ca de puntos muestra una distribución relativamente simé-
trica con un solo pico situado en x � 4. Si se dobla la página en este pico, las mitades 
izquierda y derecha casi serían imágenes espejo. La segunda gráfi ca, no obstante, está 
lejos de ser simétrica. Tiene una larga “cola derecha”, lo cual signifi ca que hay unas 
pocas observaciones extraordinariamente grandes. Si se dobla la página en el pico, esta-
ría en el lado derecho una proporción más grande de mediciones que en el izquierdo. 
Esta distribución está sesgada a la derecha. Del mismo modo, la tercera gráfi ca de pun-
tos con una larga “cola a la izquierda” está sesgada a la izquierda.
Un asistente administrativo del departamento de atletismo de una universidad local está 
observando los promedios de calificaciones de ocho miembros del equipo femenil de 
volibol. El asistente introduce los promedios en la base de datos pero por accidente 
coloca mal el punto decimal de la última entrada.
2.8 3.0 3.0 3.3 2.4 3.4 3.0 .21
FIGURA 1.12
Formas de distribución de 
datos para el ejemplo 1.19
●
 1 2 3 4 5 6 7
 2 4 6 8
 2 4 6 8
Simétrica ⇔ imágenes 
espejo
Sesgada a la derecha ⇔ 
cola larga a la derecha
Sesgada a la izquierda ⇔ 
cola larga a la izquierda
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E J E M P L O 1.9
E J E M P L O 1.10
 1.4 GRÁFICAS PARA DATOS CUANTITATIVOS ❍ 23
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24 ❍ CAPÍTULO 1 DESCRIPCIÓN DE DATOS POR MEDIO DE GRÁFICAS
Use una gráfica de puntos para describir los datos y descubrir el error del asistente.
Solución La gráfica de puntos de este pequeño conjunto de datos se muestra en la 
figura 1.13a). Claramente se puede ver el resultado atípico u observación poco común 
causada por el error del asistente al introducir los datos. Una vez corregido el error, 
como en la figura 1.13b), se puede ver la distribución correcta del conjunto de datos. 
Como éste es un conjunto muy pequeño, es difícil describir la forma de la distribución 
aun cuando parece tener un valor pico alrededor de 3.0 y parece ser relativamente simé-
trica.
FIGURA 1.13
Distribuciones 
de promedios de 
califi caciones para el 
ejemplo 1.10
●
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
Promedios
a)
2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 3.2 3.4
Promedios
b)
Cuando se comparen gráficas creadas para dos conjuntos de datos, se deben comparar 
sus escalas de medición, ubicaciones y formas, y buscar mediciones poco comunes o 
resultados atípicos. Recuerde que estos últimos no siempre son causados por errores 
o introducción errónea de datos. A veces dan información muy valiosa que no debe ser 
soslayada. Es posible que sea necesaria más información para determinar si un resultado 
atípico es una medición válida que sólo sea anormalmente grande o pequeña, o si ha 
habido algún tipo de error en la recolección de datos. Si las escalas difieren en mucho, 
debe tenerse cuidado al hacer comparaciones o ¡sacar conclusiones que pudieran ser 
imprecisas!
HISTOGRAMAS DE FRECUENCIA 
RELATIVA
Un histograma de frecuencia relativa es semejante a una gráfica de barras, pero se usa para 
graficar cantidades en lugar de datos cualitativos. Los datos de la tabla 1.9 son los pesos 
de 30 bebés de gestación completa al momento de nacer, reproducidos del ejemplo 1.8 y 
mostrados como gráfica de puntos en la figura 1.14a). Primero, dividimos el intervalo de 
las mediciones más pequeñas a las más grandes en subintervalos o clases de igual lon-
gitud. Si se ponen en columna los puntos de cada subintervalo (figura 1.14b)) y se traza 
una barra sobre cada una de las columnas, se habrá creado un histograma de frecuencia 
o un histograma de frecuencia relativa, dependiendo de la escala del eje vertical.
Los resultados atípicos están 
lejos del cuerpo principal de 
datos.
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	1 DESCRIPCIÓN DE DATOS POR MEDIO DE GRÁFICAS
	1.4 Gráficas para datos cuantitativos
	Interpretación de gráficas con ojo crítico
	1.5 Histogramas de frecuencia relativa