introduccion a la probabilidad y estadistica ejercicios-42

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100 ❍ CAPÍTULO 3 DESCRIPCIÓN DE DATOS BIVARIADOS
De manera opcional, se puede trazar ya sea una gráfica de barras apiladas o lado a lado. 
La gráfica de barras apiladas se muestra en la figura 3.3.
Aun cuando las gráficas no son muy diferentes, se puede ver que las universidades 
públicas tienen menos profesores de tiempo completo y más profesores adjuntos que las 
privadas. La razón para estas diferencias no es clara, pero se puede especular que las uni-
versidades privadas, con sus salarios más altos, pueden atraer más profesores de tiempo 
completo. O quizá las universidades públicas no estén dispuestas a promover profesores 
a las filas de paga más alta. En cualquier caso, las gráficas dan un medio para comparar 
los dos conjuntos de datos.
Usted también puede comparar las distribuciones para universidades públicas contra 
las privadas al crear distribuciones condicionales de datos. Estas distribuciones condi-
cionales se muestran en la tabla 3.3. Una distribución muestra la proporción de profeso-
res en cada uno de los tres rangos bajo la condición de que la universidad es pública, y la 
otra muestra las proporciones bajo la condición de que la universidad es privada. Estas 
frecuencias relativas son más fáciles de comparar que las frecuencias reales y llevan a 
las mismas conclusiones:
• La proporción de profesores auxiliares es casi la misma para universidades públi-
cas y privadas.
• Las universidades públicas tienen una menor proporción de profesores de tiempo 
completo y una mayor de profesores adjuntos.
FIGURA 3.3
Gráfi ca de barras apiladas 
para el ejemplo 3.2
●
Escuela
Pública
Privada
200
150
100
50
0
 Rango De tiempo completo Adjunto Auxiliar
F
re
cu
en
ci
a
 
●
 Proporciones de profesores por rango para universidades públicas 
TABLA 3.3 y privadas
 De tiempo 
 completo Adjunto Auxiliar Total
Pública �
1
2
5
4
0
� � .16 �
1
5
5
7
0
� � .38 �
1
6
5
9
0
� � .46 1.00
Privada �
2
6
5
0
0
� � .24 �
2
7
5
8
0
� � .31 �
1
2
1
5
2
0
� � .45 1.00
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TÉCNICAS BÁSICAS
3.1 Diferencias de género Los hombres y mujeres 
que contestaron un cuestionario acerca de las diferencias 
de género están clasifi cados en tres grupos, según sus 
respuestas a la primera pregunta:
 Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3
Hombres 37 49 72
Mujeres 7 50 31
a. Genere gráficas de pastel juntas para describir estos datos.
b. Genere una gráfica de barras lado a lado para describir 
estos datos.
c. Trace una gráfica de barras apiladas para describir 
estos datos.
d. ¿Cuál de las tres gráficas describe mejor la diferencia 
o similitud de las respuestas de hombres y mujeres?
3.2 Estado por estado Un grupo de artículos está 
clasifi cado de acuerdo con cierto atributo —X, Y, Z— 
y de acuerdo al estado en el que se producen:
 X Y Z
Nueva York 20 5 5
California 10 10 5
a. Genere una gráfica de barras comparativa (una al lado 
de la otra) para comparar los números de artículos de 
cada tipo hechos en California y Nueva York.
b. Genere una gráfica de barras apiladas para comparar 
los números de artículos de cada tipo hechos en los 
dos estados.
c. ¿Cuál de los dos tipos de presentación en los incisos 
a) y b) se entiende con más facilidad? Explique.
d. ¿Qué otros métodos gráficos podrían usarse para 
describir los datos?
3.3 Gasto de consumidores La tabla siguiente muestra 
las cantidades promedio gastadas por semana por hombres 
y mujeres en cada una de cuatro categorías de gasto:
 A B C D
Hombres $54 $27 $105 $22
Mujeres 21 85 100 75
a. ¿Cuáles posibles métodos gráficos podrían usarse para 
comparar los patrones de gasto de mujeres y hombres?
b. Escoja dos métodos diferentes de graficar y muestre 
los datos en forma gráfica.
c. ¿Qué se puede decir acerca de las similitudes o 
diferencias en los patrones de gasto para hombres y 
mujeres?
d. ¿Cuál de los dos métodos empleados en el inciso b) da 
una mejor gráfica descriptiva?
APLICACIONES
3.4 M&M’S Las distribuciones de colores para dos 
bolsas de dulces M&M’S®, una sencilla y otra de 
cacahuates, se muestran en la tabla siguiente. Escoja un 
método gráfi co apropiado y compare las distribuciones.
 Café Amarillo Rojo Anaranjado Verde Azul
Sencillo 15 14 12 4 5 6
Cacahuate 6 2 2 3 3 5
3.5 ¿Cuánto tiempo libre? Cuando usted estaba en 
crecimiento, ¿sentía que no tenía sufi ciente tiempo libre? 
Padres e hijos tienen opiniones diferentes sobre este 
tema. Un grupo de investigación realizó una encuesta 
a 198 padres y 200 niños y registró sus respuestas a 
la pregunta “¿Cuánto tiempo libre tiene su hijo?” o 
“¿Cuánto tiempo libre tiene usted?” Las respuestas se 
muestran en la tabla siguiente:2
 Sólo el No No
 apropiado sufi ciente Demasiado sabe
Padres 138 14 40 6
Hijos 130 48 16 6
a. Defina la muestra y la población de interés para los 
investigadores.
b. Describa las variables que hayan sido medidas en este 
estudio. ¿Las variables son cualitativas o cuantitativas? 
¿Los datos son univariados o bivariados?
c. ¿Qué representan las entradas en las celdas?
d. Use gráficas de pastel comparativas para contrastar las 
respuestas de padres e hijos.
e. ¿Cuáles otras técnicas gráficas podrían usarse para 
describir los datos? ¿Alguna de estas técnicas sería 
más informativa que las gráficas de pastel construidas 
en el inciso d)?
3.6 Índice de precios al consumidor El 
precio de la vivienda en Estados Unidos ha 
aumentado considerablemente en la última década, como 
lo demuestran los índices de precios al consumidor (IPC) 
para vivienda y transporte. Estos IPC aparecen en la tabla 
siguiente para los años 1996 a los primeros cinco meses 
de 2007.3
Año 1996 1997 1998 1999 2000 2001
Vivienda 152.8 156.8 160.4 163.9 169.6 176.4
Transporte 143.0 144.3 141.6 144.4 153.3 154.3
Año 2002 2003 2004 2005 2006 2007
Vivienda 180.3 184.8 189.5 195.7 203.2 207.8
Transporte 152.9 157.6 163.1 173.9 180.9 181.0
Fuente: www.bls.gov
 EJERCICIOS3.2
DATOSMISMIS
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 3.2 GRÁFICAS PARA VARIABLES CUALITATIVAS ❍ 101
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102 ❍ CAPÍTULO 3 DESCRIPCIÓN DE DATOS BIVARIADOS
GRÁFICAS DE DISPERSIÓN PARA 
DOS VARIABLES CUANTITATIVAS
Cuando las dos variables que hayan de presentarse en una gráfica son cuantitativas, una 
de ellas se grafica a lo largo del eje horizontal y la otra a lo largo del eje vertical. Es fre-
cuente que a la primera variable se le denomine x y, a la otra, y, de modo que la gráfica 
toma la forma de una gráfica en los ejes (x, y), que es más conocida. Cada par de valores 
de datos se grafica como punto en esta gráfica de dos dimensiones, llamada gráfica de 
dispersión. Es la extensión en dos dimensiones de la gráfica de puntos que usamos para 
graficar una variable cuantitativa en la sección 1.4.
Se puede describir la relación entre dos variables, x y y, usando los patrones que se 
muestran en la gráfica de dispersión.
• ¿Qué tipo de modelo se muestra? ¿Hay una tendencia constante hacia arriba 
o hacia abajo que siga un modelo en línea recta? ¿Hay un modelo curvado? 
¿No hay modelo en absoluto, sino sólo una dispersión aleatoria de puntos?
• ¿Qué tan fuerte es el modelo? ¿Todos los puntos siguen exactamente el mo-
delo, o la relación es sólo débilmente visible?
• ¿Hay algunas observaciones poco comunes? Un resultado atípico es un punto 
que está lejos del conglomerado de los puntos restantes. ¿Los puntos se apiñan en 
grupos? Si es así, ¿hay una explicación para las agrupaciones observadas?
a. Genere gráficas de barras comparativas de lado a lado 
para describir los IPC en el tiempo.
b. Trace dos gráficas de líneas en el mismo conjunto de 
ejes para describir los IPC en el tiempo.
c. ¿Qué conclusiones se pueden sacar usando las dos 
gráficas de los incisos a) y b)? ¿Cuál es la más 
eficiente?
3.7 ¿Qué tan grande es la familia?Una 
Cámara de Comercio local entrevistó a 126 
familias dentro de su ciudad, registrando el tipo de 
residencia y el número de miembros de la familia en cada 
una de éstas. Los datos se muestran en la tabla siguiente.
 Tipo de residencia
Miembros en la familia Departamento Dúplex Casa
1 8 10 2
2 15 4 14
3 9 5 24
4 o más 6 1 28
a. Use una gráfica de barras una al lado de la otra para 
comparar el número de miembros de una familia que 
viven en cada uno de los tres tipos de residencia.
b. Use una gráfica de barras apiladas para comparar el 
número de miembros de una familia que viven en cada 
uno de los tres tipos de residencias.
c. ¿Qué conclusiones se pueden sacar usando las gráficas 
de los incisos a) y b)?
3.8 Contribuciones de caridad Algunas 
organizaciones caritativas dependen del 
apoyo de donaciones privadas y de otras fuentes. A 
continuación vemos las fuentes de ingreso en un año 
reciente para varias organizaciones bien conocidas de 
Estados Unidos.4
 Cantidades ($ millones)
Organización Privada Otra Total
Ejército de Salvación $1545 $1559 $3104
Asociación Cristiana de Jóvenes 773 4059 4832
Cruz Roja de Estados Unidos 557 2509 3066
Sociedad Americana de Cáncer 868 58 926
Sociedad Americana del Corazón 436 157 593
Total $4179 $8342 $12521
Fuente: The World Almanac and Book of Facts 2007
a. Construya una gráfica de barras apiladas para 
presentar las fuentes de ingreso dadas en la tabla.
b. Construya dos gráficas comparativas de pastel para 
presentar las fuentes de ingreso dadas en la tabla.
c. Escriba un breve párrafo que sintetice la información 
que se pueda obtener al ver estas gráficas. ¿Cuál de los 
dos tipos de gráficas comparativas es más efectiva?
3.3
DATOSMISMIS
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DATOSMISMIS
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	3 DESCRIPCIÓN DE DATOS BIVARIADOS
	3.2 Gráficas para variables cualitativas
	Ejercicios
	3.3 Gráficas de dispersión para dos variables cuantitativas